Question

1．学校购置了一批台式饮水机，解决同学们的饮水问题，其铭牌如表所示．如图是饮水机的电路图，S是用感温材料制造的温控开关，R₁是电阻，R₂是供加热的电阻丝．分析电路图可知，当S接通时，饮水机处于加热状态，当S断开时处于保温状态．

额定频率	50Hz	环境温度	10℃～38℃
加热功率	550W	环境湿度	≤90%
额定电压	220V	制热水能力	≥90℃5L/h

（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是多大？
（2）正常工作时该饮水机将热水罐中1升、28℃的水加热到98℃，用时10min．用这些数据及题目中的信息，计算热水罐中的水吸收的热量和该饮水机加热状态时的效率．[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]
（3）如果要使饮水机在保温状态时的功率是加热状态时的四分之一，则R₁与R₂的比值应是多少？

Answer 1

分析 （1）根据P=UI求出加热状态下的电流；
（2）根据ρ=$\frac{m}{V}$求出水的质量，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量；再根据W=Pt求出加热时消耗的电能，根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$求出加热效率；
（3）当开关S闭合时，电阻R₁短路，电路中只有R₂，R₂两端电压等于电源电压，此时R₂消耗的功率最大，电功率P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，饮水机处于加热状态；当开关S断开时，电阻R₁与R₂串联，饮水机处于保温状态，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，再根据P=I²R表示出保温功率；根据保温时的功率是加热时功率的一半得出等式即可得出R₁和R₂的比值．

解答 解：（1）由P=UI得该饮水机正常工作时的电流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{550W}{220V}$=2.5A；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得水罐中水的质量：
m=ρV=1×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
水罐中的水吸收的热量：
Q_吸=c_水m（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（98℃-28℃）=2.94×10⁵J，
饮水机工作10min消耗的电能：
W=Pt=550W×600s=3.3×10⁵J，
该饮水机加热时的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{2.94×1{0}^{5}J}{3.3×1{0}^{5}J}$×100%≈89.1%
（3）当S闭合时，R₁短路，R₂两端的电压等于电源电压，此时饮水机处于加热状态，
则电功率P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，
当S断开时，R₁与R₂串联，此时饮水机处于保温状态，
串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
则保温功率：
P₂′=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂，
因为P₂=4P₂′，
所以$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=4（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{1}$．
答：（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是2.5A．
（2）热水罐中的水吸收的热量为2.94×10⁵J，该饮水机加热状态时的效率为89.1%．
（3）如果要使饮水机在保温状态时的功率是加热状态时的四分之一，则R₁与R₂的比值是1：1．

点评 本题综合考查了学生对电功率公式及其变形式、吸热公式、热效率公式的掌握和应用，掌握电功率公式及其变形式是解答本题的关键．本题有一定的难度，难度在于第（3）问，要根据题意选择合适的电功率公式，然后根据公式和题中的功率比值去分析求解，从而最终得到电阻的比值．