Question

5．在“阿基米德解开王冠之谜”的故事中，若王冠的质量为490g，浸没在水中称时，测力计示数为4.6N．求：
（1）王冠浸没在水中受到的浮力是多少？
（2）王冠的体积多少？
（3）王冠的密度是多少？王冠是否是纯金的？（纯金的密度17.3×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）求出王冠的重力，然后利用二次称重法求解浮力；
（2）利用阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排，求排开水的体积，然后可求得排开水的质量；
（3）因王冠浸没在水中，则王冠的体积等于排开水的体积；
（4）知道王冠的体积，再利用公式ρ=$\frac{m}{V}$可求出其密度的大小．然后与金的密度比较即可．

解答 解：（1）王冠的质量：m=490g=0.49kg，
王冠的重力：G=mg=0.49kg×10N/kg=4.9N，
王冠浸没在水中受到的浮力F_浮=G-F_拉=4.9N-4.6N=0.3N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排可得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.3N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-5m³；
王冠浸没在水中，则王冠的体积V=V_排=3×10^-5m³；
（3）王冠的密度为：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.49kg}{3×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=16.3×10³kg/m³，
因金的密度是17.3×10³kg/m³，所以不是纯金的．
答：（1）王冠浸没在水中受到的浮力是0.3N；
（2）王冠的体积为3×10^-5m³；
（3）王冠的密度是16.3×10³kg/m³；王冠不是纯金的．

点评 此题中主要以故事为背景，考查了重力公式、称重法求浮力、密度公式的基本应用，这些都是我们应该掌握的基本知识点．