Question

11．如图所示，质量为65kg的小民利用滑轮组先后竖直向上匀速提升质量为90kg的物体A和质量为50kg的物体B时，小民对地面的压力之比为1：5．假设在拉绳子的过程中，小民对绳子的拉力与对地面的压力始终竖直向下且在同一直线上，不计绳重和摩擦，则小民提升物体A时，滑轮组的机械效率为75%．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求小民、物体A、物体B的重力，不计绳重和摩擦，竖直向上匀速提升物体A、B时，利用F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮）求拉力，而小民对地面的压力等于小民重力减去拉力；
由题知，小民对地面的压力之比为1：5，据此求动滑轮的重力；
（2）竖直向上匀速提升物体A时，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮），再利用效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{G}_{A}h}{{F}_{A}s}$×100%=$\frac{{G}_{A}h}{{F}_{A}2h}$×100%=$\frac{{G}_{A}}{2{F}_{A}}$×100%求滑轮组的机械效率．

解答 解：
小民的重力G=mg=65kg×10N/kg=650N，
物体A的重力G_A=m_Ag=90kg×10N/kg=900N，
物体B的重力G_B=m_Bg=50kg×10N/kg=500N，
不计绳重和摩擦，竖直向上匀速提升物体A时，拉力F_A=$\frac{1}{2}$（G_A+G_轮）
小民对地面的压力F₁=G-F_A=G-$\frac{1}{2}$（G_A+G_轮）=650N-$\frac{1}{2}$（900N+G_轮）=200N-$\frac{1}{2}$G_轮，
竖直向上匀速提升物体B时，拉力F_B=$\frac{1}{2}$（G_B+G_轮）
小民对地面的压力F₂=G-F_B=G-$\frac{1}{2}$（G_B+G_轮）=650N-$\frac{1}{2}$（500N+G_轮）=400N-$\frac{1}{2}$G_轮，
由题知，小民对地面的压力之比为1：5，
即F₁：F₂=1：5，
（200N-$\frac{1}{2}$G_轮）：（400N-$\frac{1}{2}$G_轮）=1：5，
解得：G_轮=300N，
竖直向上匀速提升物体A时，拉力F_A=$\frac{1}{2}$（G_A+G_轮）=$\frac{1}{2}$（900N+300N）=600N，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{G}_{A}h}{{F}_{A}s}$×100%=$\frac{{G}_{A}h}{{F}_{A}2h}$×100%=$\frac{{G}_{A}}{2{F}_{A}}$×100%=$\frac{900N}{2×600N}$×100%=75%．
故答案为：75%．

点评 本题考查了使用滑轮组拉力和机械效率的计算，知道小民对地面的压力等于小民重力减去拉力，利用好不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮）是解题的关键．