Question

19．如图所示，电源电压为6V不变，当开关S闭合，R₁的功率为0.4W，R₂的功率为0.8W，电阻R₁=10Ω，R₂=20Ω．

Answer 1

分析 由电路图可知，两电阻串联，根据串联电路的电流特点和P=I²R求出两电阻的阻值之比，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出两电阻两端的电压，根据串联电路的电压特点得出等式即可求出R₁的阻值，进一步求出R₂的阻值．

解答 解：由电路图可知，两电阻串联，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=I²R可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}}{\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{0.4W}{0.8W}$=$\frac{1}{2}$，即R₂=2R₁，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电源的电压：
U=U₁+U₂=$\sqrt{{P}_{1}{R}_{1}}$+$\sqrt{{P}_{2}{R}_{2}}$=$\sqrt{0.4W×{R}_{1}}$+$\sqrt{0.8W×2{R}_{1}}$=3$\sqrt{0.4W×{R}_{1}}$=6V，
解得：R₁=10Ω，R₂=2R₁=2×10Ω=20Ω．
故答案为：10；20．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，灵活的选取电功率公式P=I²R和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$是关键．