Question

6．一个工人，用图所示的滑轮组提升重物．在他将重为480N的物体A匀速提升过程中，作用在绳子自由端的拉力大小为320N，拉力的功率为128W．已知动滑轮的重力为120N，不计绳的质量，g取10N/kg．求：
（1）提升物体A时滑轮组的机械效率；
（2）提升物体A的速度；
（3）在他将物体A提起3m的过程中．克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出滑轮组的机械效率；
（2）知道绳端的拉力和拉力的功率，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出绳端移动的速度，利用v_绳=nv_物求出提升物体A的速度；
（3）在他将物体A提起3m的过程中，根据W=Gh求出有用功和克服动滑轮重力所做的功，根据W=Fs=Fnh求出总功，总功减去有用功和克服动滑轮重力所做的功即为克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）由图可知，n=2，则滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{480N}{2×320N}$×100%=75%；
（2）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，绳端移动的速度：
v_绳=$\frac{P}{F}$=$\frac{128W}{320N}$=0.4m/s，
由v_绳=nv_物可得，提升物体A的速度：
v_物=$\frac{{v}_{绳}}{n}$=$\frac{0.4m/s}{2}$=0.2m/s；
（3）在他将物体A提起3m的过程中，
有用功：
W_有=Gh=480N×3m=1440J，
克服动滑轮重力所做的功：
W_动=G_动h=120N×3m=360J，
拉力做的总功：
W_总=Fs=Fnh=320N×2×3m=1920J，
则克服摩擦力做的功：
W_f=W_总-W_有-W_动=1920J-1440J-360J=120J．
答：（1）提升物体A时滑轮组的机械效率为75%；
（2）提升物体A的速度为0.2m/s；
（3）在他将物体A提起3m的过程中，克服摩擦力做的功为120J．

点评 本题考查了做功公式和功率公式、机械效率公式的综合应用，要注意不计绳的质量时额外功为克服动滑轮重力和摩擦力所做的功．