Question

3．如图所示是该类型的饮水机的工作电路原理图，图中R₁、R₂是发热电阻，S₁是自动控制开关，S₂是电源开关，当饮水机处于加热状态时，电路消耗的功率是500W；当饮水机处于保温状态时，电路消耗的功率是10W．李倩同学对本班的饮水机工作情况作了如下统计：
①饮水机平均每天通电8小时；
②饮水机平均每天加热和保温的时间之比为1：4；
③炎热的夏天，该班平均每天要喝1.5桶（约35L）纯净水；据此请你根据所学知识帮助李倩同学解决以下问题：
（1）说明开关S₁．S₂的通断与饮水机工作状态的关系，并计算电路中R₁、R₂的值；
（2）该饮水机每天消耗的电能为多少？
（3）若每桶水8元，电价0.5元/度，则该班每天用于饮水机的班费为多少元？

Answer 1

分析 （1）分析电路结构，电源电压一定，由电功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断开关S₁、S₂接通与断开时，
饮水机处于什么状态；由电功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的变形公式求出电阻R₁、R₂的阻值．
（2）根据题意求出饮水机加热与保温的时间，然后由电功率的变形公式求出饮水机消耗的电能．
（3）根据用水量与耗电量求出每天的花费．

解答 解：（1）由电路图可知，开关S₂断开时，饮水机停止工作；
开关S₂闭合，S₁断开时，两电阻串联接入电路，电路电阻较大，
由电功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时功率越小，饮水机处于保温状态；
开关S₁闭合时，电阻R₂被短路，只有电阻R₁接入电路，电路电阻较小，
由电功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时电功率越大，饮水机处于加热状态；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，可得，
电阻R₁的阻值R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{500W}$=96.8Ω，
两电阻的串联阻值R=R₁+R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{10W}$=4840Ω，
R₂=R-R₁=4840Ω-96.8Ω=4743.2Ω；
（2）由题意知，饮水机每天加热时间t₁=8h×$\frac{1}{5}$=1.6h，
保温时间t₂=8h×$\frac{4}{5}$=6.4h，饮水机每天消耗的电能
W=P_加热t₁+P_保温t₂=0.5kW×1.6h+0.01kW×6.4h=0.864kW•h；
（3）每天用于饮水机的班费为0.5元/度×0.864度+8元/桶×1.5桶=12.432元；
答：（1）开关S₂闭合，S₁断开时，饮水机处于保温状态，
开关S₂闭合，S₁闭合时，饮水机处于加热状态；
电阻R₁的阻值是96.8Ω，电阻R₂的阻值是4743.6Ω．
（2）饮水机每天消耗的电能是0.864kW•h．
（3）每天用于饮水机的班费为12.432元．

点评 本题考查了求电阻阻值、饮水机消耗的电能、饮水机每天的花费等问题，分析清楚电路结构、熟练应用电功率公式的变形公式是正确解题的关键．