Question

15．一密度为ρ的钢制轴承，由粗细不同的两部分圆柱体构成，粗细圆柱体的高度均为h，如图甲所示放置时，轴承对水平面的压强为1.5ρgh，如图乙所示放置时，轴承对水平面的压强为（　　）

• A． 3ρgh
• B． 4ρgh
• C． 5ρgh
• D． 6ρgh

Answer 1

分析 设上下部分的面积分别为S₁和S₂，根据密度公式表示出上下部分的质量，两者重力之和即为对水平地面的压力，利用压强公式表示出甲图的压强得出两面积之比，倒置以后压力不变，再根据压强公式表示出此时的压强结合图甲的压强即可得出答案．

解答 解：设上下部分的面积分别为S₁和S₂，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，上下两部分的质量：
m_上=ρV_上=ρS₁h，m_下=ρV_下=ρS₂h，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，F=G_上+G_下=m_上g+m_下g=ρS₁hg+ρS₂hg，
则图甲中轴承对水平面的压强：
p_甲=$\frac{F}{{S}_{2}}$=$\frac{ρ{S}_{1}hg+ρ{S}_{2}hg}{{S}_{2}}$=$\frac{ρ{S}_{1}gh}{{S}_{2}}$+ρgh=1.5ρgh，
解得：$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
如乙图所示放置时，物体的质量不变，重力不变，压力不变，
此时对水平地面的压强：
p_乙=$\frac{F}{{S}_{1}}$=$\frac{F}{\frac{{S}_{2}}{2}}$=2$\frac{F}{{S}_{2}}$=2×1.5ρgh=3ρgh．
故选A．

点评 本题考查了压强的计算，关键是表示出图甲中地面受到的压强得出上下地面的比值．