Question

7．小明利用自重为0.06N的塑料瓶、滑轮组、量筒和水测量小石块的密度，实验装置如图甲所示，此时小石块恰能匀速上升．现将塑料瓶中的水全部倒入量筒中，测得水的体积如图乙所示，再将小石块放入乙图所示的量筒中，此时水面上升到如图丙所示的位置．已知实验中塑料瓶自重恰好抵消了动滑轮自重的影响，不考虑绳重及滑轮组的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）小石块在量筒中受到的浮力；
（2）动滑轮的重力；
（3）小明测得小石块的密度；
（4）与真实值相比，小石块密度的测量值偏大还是偏小？
（5）滑轮组的机械效率．

Answer 1

分析 （1）乙、丙两图中水的体积之差即为小石块排开水的体积，根据阿基米德原理求出小石块受到的浮力；
（2）塑料瓶自重恰好抵消了动滑轮自重的影响，由此根据滑轮组计算动滑轮的重力；
（3）由乙可知水的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg求出瓶中水的重力，再根据滑轮组计算出小石块的重力，小石块的体积和排开水的体积相等，根据ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg求出小石块的密度；
（4）瓶中水不能全部倒入量筒，所以计算出水的重力偏小，由此分析得到的小石块重力偏小，由此分析测量的密度值的误差情况；
（5）图中提起石块做功为有用功，瓶对绳子拉力做功是总功，根据机械效率公式可计算其机械效率．

解答 解：（1）图中量筒的分度值为2mL，
乙图中水的体积V_水=24mL，丙图中量筒中水面示数V=36mL，
小石块排开水的体积：
V_排=V-V_水=36mL-24mL=12mL=12cm³=1.2×10^-5m³，
小石块在量筒中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.2×10^-5m³=0.12N；
（2）由图甲，滑轮组是由左边的定滑轮和右边的动滑轮组成，有两段绳子通过动滑轮，
由题知，实验中塑料瓶自重恰好抵消了动滑轮自重的影响，
所以动滑轮的重力：G_动=2G_瓶=2×0.06N=0.12N；
（3）瓶中水的体积：V_水=24ml=24cm³=2.4×10^-5m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，瓶中水的重力：
G_水=m_水g=ρ_水V_水g=1.0×10³kg/m³×2.4×10^-5m³×10N/kg=0.24N，
因为塑料瓶自重恰好抵消了动滑轮自重，
所以石块的重力：G_石块=2G_水=2×0.24N=0.48N，
因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，
所以，石块的体积：V_石块=V_排=1.2×10^-5m³，
小石块密度：
ρ_石块=$\frac{{m}_{石块}}{{V}_{石块}}$=$\frac{{G}_{石块}}{g{V}_{石块}}$=$\frac{0.48N}{10N/kg×1.2×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=4×10³kg/m³；
（4）因为瓶中水不能全部倒入量筒，所以计算出水的重力偏小，
由此分析得到的小石块重力偏小，由ρ=$\frac{m}{V}$可知，所测小石块密度偏小；
（5）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{G}_{石块}h}{F×2h}$×100%=$\frac{{G}_{石块}}{（{G}_{瓶}+{G}_{水}）×2}$×100%=$\frac{0.48N}{（0.06N+0.24N）×2}$×100%=80%．
答：（1）小石块在量筒中受到的浮力为0.12N；
（2）动滑轮的重力0.12N；
（3）小明测得小石块的密度为4×10³kg/m³；
（4）与真实值相比，小石块的测量值偏小；
（5）滑轮组的机械效率为80%．

点评 本题考查了阿基米德原理、密度公式、重力公式、机械效率公式的应用以及实验误差的分析等，考查的知识多，综合性强，利用好“实验中塑料瓶自重恰好抵消了动滑轮自重的影响”是关键．