Question

18．在“测量未知电阻的实验”中，请回答：

（1）小明的实验小组为了快速测出老师所给的未知电阻，设计了如图甲所示的电路进行测量，按电路图连好电路，闭合开关，两块表的示数如图乙所示，则他们小组此次实验测出的电阻阻值为22Ω，于是他们想老师汇报测量完毕，请你评价他们的实验测量过程，并提出改进意见．
（2）现有如图丙中的实验器材：电源电压未知，定值电阻R₀阻值已知，滑动变阻器最大阻值未知，无电流表，请帮助设计测量未知电阻R_x的实验方案．
【电路设计】
图丙中为某小组同学连接的部分电路，请你只添加两条导线把电路补充完整．
【实验步骤】：（请避免（1）问中小明实验小组出现的问题）
①将变阻器滑片调到最大阻值处，只闭合开关S₁和S₂，调节变阻器滑片到适当位置，记录电压表示数为U₁
②保持滑动变阻器滑片P位置不动，闭合开关S₁和S₃，断开开关S₂，读出电压表示数为U₂
③移动滑片到另一位置，重复上面的实验
【表格设计】
表格中体现测出的量和要计算的量（R_x的表达式体现于表格项目中）

Answer 1

分析 （1）确定电流表和电压表选择的量程，读出示数，计算出电阻值大小；为了减小误差应取多次测量的平均值，由此分析实验的不足，并提出改进意见；
（2）由伏安法测电阻的原理可知，要求电阻，需要知道待测电阻两端的电压及通过待测电阻的电流；因为实验器材中有电表，但没有电流表，可以通过开关的断开、闭合利用电压表分别测量总电压和R_x两端的电压，利用串联电路中的电流特点和欧姆定律表示出电路中的电流建立等式即可求出R_x的阻值．

解答 解：
（1）由图乙可知，电压表的量程为0～15V，分度值为0.5V，示数为11V；电流表的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，示数为0.5A；
所以此次实验测出的电阻阻值为R=$\frac{U}{I}$=$\frac{11V}{0.5A}$=22Ω；
小明的实验只测了一次，测量结果误差较大，为了减小误差应取多次测量的平均值，所以在电路中可串联入滑动变阻器实现多次测量；
（2）实验电路图：

实验步骤：
①将变阻器滑片调到最大阻值处，只闭合开关S₁和S₂，调节变阻器滑片到适当位置，记录电压表示数为U₁；
②保持滑动变阻器滑片P位置不动，闭合开关S₁和S₃，断开开关S₂，读出电压表示数为U₂；
③移动滑片到另一位置，重复上面的实验．
R_x的表达式的计算：
只闭合开关S₁和S₂，电压表测R_x两端的电压；闭合开关S₁和S₃，断开开关S₂，电压表电压表测R₀、R_x的总电压．
所以R₀两端的电压：U₀=U₂-U₁，
根据串联电路中各处的电流相等，
$\frac{{U}_{1}}{{R}_{x}}$=$\frac{{U}_{o}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$，
解得：R_x=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．
表格设计：由实验步骤实验数据表格要记录两次电压表示数，R_x的表达式体现于表格项目中，最后还要计算平均值，表格如下：

实验次数	U1/V	U1/V	Rx=U1R0/U2-U1	Rx的平均值/Ω
1
2
…

故答案为：（1）22；小明的实验只测了一次，测量结果误差较大，为了减小误差应取多次测量的平均值，所以在电路中可串联入滑动变阻器实现多次测量；
（2）电路连接见上；
实验步骤：
①将变阻器滑片调到最大阻值处，只闭合开关S₁和S₂，调节变阻器滑片到适当位置，记录电压表示数为U₁；
②保持滑动变阻器滑片P位置不动，闭合开关S₁和S₃，断开开关S₂，读出电压表示数为U₂；
③移动滑片到另一位置，重复上面的实验．
实验表格见上．

点评 本题是两种方法测电阻的实验，伏安法测电阻是最一般的测量方法，在没有电压表或没有电流表时，滑动变阻器的最大阻值知道时，也能测量被测电阻．
（1）只有电流表，利用滑动变阻器的滑片滑到最大和最小时，根据电源电压相等，求得被测电阻．
（2）只有电压表，利用滑动变阻器的滑片滑到最小时，获得电源电压．当滑到最大时，根据串联电路电流相等列出等式求得被测电阻．