Question

4．滑轮组在建筑工地上应用广泛，如图所示为建筑工人自制的滑轮组．某工人用此滑轮组匀速提升一个重400N的物体，物体在5 秒内竖直上升了2m，人拉绳子的力为250N．（不计绳重及摩擦） 求：
（1）滑轮组对重物做的有用功是多少？
（2）人拉绳子做功的功率是多大？
（3）若工人师傅用此滑轮组匀速提升一个重300N的物体，则拉力是多大？此时滑轮组的机械效率是多少？

Answer 1

分析 由题意可知连接动滑轮绳子的股数为3股，所以绳子自由端移动距离是物体上升距离的3倍，可利用功的计算公式W=Gh求解有用功的大小，求解拉力做功可用公式W=Fs计算求得，工人拉力的功率根据公式P=$\frac{W}{t}$可求；机械效率可用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%计算求得；由图可知，滑轮组绳子的有效股数为2，不计绳重和摩擦时，根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）的变形式求出动滑轮的重；在利用η=$\frac{G′}{G′+{G}_{轮}}$可求．

解答 解：（1）由图可知n=2，
不计绳重和摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）可得，动滑轮的重：
G_动=nF-G_物=2×250N-400N=100N；
有用功：W_有=Gh=400N×2m=800J；
（2）人拉绳子做的总功：
W_总=Fs=Fnh=250N×2×2m=1000J，
拉绳子做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1000J}{5s}$=200W；
（3）匀速提升一个重300N的物体，不计绳重和摩擦，
此时的拉力：F′=$\frac{1}{n}$（G′+G_动）=$\frac{1}{2}$（300N+100N）=200N；
此时滑轮组的机械效率：
η′=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{总}′}$=$\frac{G′h}{G′h+{G}_{动}h}$=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$=$\frac{300N}{300N+100N}$=75%．
答：（1）滑轮组对重物做的有用功是800J；
（2）人拉绳子做功的功率是200W；
（3）若工人师傅用此滑轮组匀速提升一个重300N的物体，则拉力是200N；此时滑轮组的机械效率是75%．

点评 本题考查了有用功、总功、功率、机械效率的计算，利用好“不计绳重和摩擦，F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）”是本题的关键．