Question

5．量筒中有0℃的水，水面上有一块0℃的冰，这时水面恰好位于100ml刻度处，现在冰面上放一块小金属，量筒内水面升至110.8ml处，但金属块仍全部在水面以上，适当加热，使冰块全部熔解，水温不变．这时金属块沉入水底，水面下降到104ml处，则此金属块的密度是2.7×10³kg/m³．

Answer 1

分析 冰漂浮在水上时，受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理表示出冰受到的浮力；冰面上放一小块金属时，冰块和小金属块总体漂浮，受到的浮力等于冰和金属的重力之和，再根据阿基米德原理表示出受到的浮力，联立等式即可得到金属的重力，也就是说金属的重力等于两次浮力的差值，根据G=mg表示出金属的质量；冰熔化成水后质量不变，根据密度公式表示出水的质量，然后与冰排开水的体积相比较可知冰熔化后液面的高度不变，则（104ml-100ml）即为金属块的体积，根据阿基米德原理求出金属块的密度．

解答 解：冰漂浮在水上时，受到的浮力：
F_浮1=G_冰=ρ_水gV_排1-------①
冰面上放一小块金属时，冰块和小金属块总体漂浮，受到的浮力：
F_浮2=G_冰+G_金=ρ_水gV_排2---②
由②-①可得：
G_金=ρ_水g（V_排2-V_排1）=ρ_水g[（110.8ml-V_水）-（100ml-V_水）]=ρ_水g×10.8ml，
由G=mg可得，金属块的质量：
m_金=ρ_水×10.8ml，
因冰熔化成水后，质量不变，
G_水=ρ_水gV_水1=G_冰------------------------③
由①③两式可得：ρ_水gV_排1=ρ_水gV_水1，
即V_排1=V_水1，冰熔化为水的体积等于冰排开水的体积，
则金属块的体积：
V_金=104ml-100ml=4ml，
金属块的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{10.8ml}{4ml}$ρ_水=$\frac{10.8ml}{4ml}$×1.0×10³kg/m³=2.7×10³kg/m³．
故答案为：2.7×10³．

点评 本题考查了阿基米德原理、物体浮沉条件、密度公式、重力公式的综合应用，得出金属的重力等于两次浮力的差值和冰熔化为水后液面的高度不变是关键．