Question

13．图甲为某电热水器的实物图．图乙为安装的尺寸及其受力示意图，在竖直方向上，热水器所受重力为G；在水平方向上，热水器支架顶端A处受到膨胀螺钉对它的拉力F₁，支架末端O处受到墙壁对它的支持力F₂．图丙是该电热水器的简化电路，其中电热管的电阻为24.2Ω．电加热器自身质量为20千克，加满水后总质量为70千克请回答下列问题：

（1）该热水器装满水时，膨胀螺钉的拉力F₁是多大？
（2）要把满箱的水从20℃加热到40℃，需要吸收放大热量？若电热水器正常工作，电热管的加热效率为85%，则需要加热多长时间？[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]
（3）现提供以下器材：“2.5V 0.3A”、“2V 10mA”的灯泡各一个，各种阻值的电阻，导线等设计指示灯电路：要求写出在指示灯正常工作的情况下，选用器材的最佳方案及器材的具体规格（通过计算说明）．

Answer 1

分析 （1）知道总质量，利用G=mg求电热水器的总重；以悬挂架下端为支点，电热水器受到重力、膨胀螺钉的拉力，知道二力的力臂，利用杠杆平衡条件求膨胀螺钉的拉力；
（2）求出水的体质量，知道水的比热容、初温和末温，根据Q_吸=cm（t-t₀）可求出水吸收的热量；利用效率公式η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求求出需要消耗的电能，根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t即可求出需要加热的时间；
（3）在指示灯正常工作的情况下，从指示灯电路消耗的电能的角度利用P=UI即可设计最佳方案．

解答 解：
（1）电热水器的总重：
G=mg=70kg×10N/kg=700N；
因L形挂钩静止，以悬挂架下端为支点，把热水器看成杠杆，则根据杠杆的平衡条件可得：
F₁×30cm=G×20cm，
即：F₁×30cm=700N×20cm，
解得：F₁≈467N；
（2）装满水时水的质量m_水=70kg-20kg=50kg，
则水吸收的热量：
Q_吸=c_水m（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（40℃-20℃）
=4.2×10⁶J．
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$得需要消耗的电能W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{4.2×1{0}^{6}J}{85%}$≈4.94×10⁶J，
由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得加热时间t=$\frac{WR}{{U}^{2}}$=$\frac{4.94×1{0}^{6}J×24.2Ω}{（{220V）}^{2}}$=2470s．
（3）根据指示灯电路消耗的功率分析：选择的灯泡，它就不能直接接入电路，要保证它的安全，需串联一个电阻，问题转化成：串联电阻后，灯泡正常工作，此时指示灯电路消耗的功率为灯泡和电阻共消耗多少功率，而不仅仅是灯泡消耗的功率；
①若选“2.5V、0.3A”的灯泡，当灯泡正常工作时电路中的电流为0.3A，则指示灯电路消耗功率：P₁=UI₁=220V×0.3A=66W，
②选择“2V、10mA”的灯泡，当灯泡正常工作时电路中的电流为10mA=0.01A，则指示灯电路消耗功率：P₂=UI₂=220V×0.01A=2.2W，
比较以上两种情况指示灯电路消耗的电功率，可知应选择选“2V、10mA”的灯泡．．
则需要串联电阻的阻值为：
R=$\frac{U-{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{220V-2V}{0.01A}$=2.18×10⁴Ω．
答：（1）该热水器装满水时，膨胀螺钉的拉力F₁是467N；
（2）要把满箱的水从20℃加热到40℃，需要吸收4.2×10⁶J的热量；需要加热时间2470s．
（3）根据计算结果，应选用“2V、10mA”的灯泡和一个阻值为2.18×10⁴Ω的电阻串联．

点评 本题考查了密度公式、重力公式、热量的计算、电功率公式、杠杆平衡条件的应用，关键是公式和规律的灵活运用，难点是对L形支架正确的受力分析、选择最优化方案；关键是如何运用所学知识及物理的一般能力去解决实际问题，在平时教学中，教师要有的放矢的设定这样的情境，培养学生的优化选择能力．