Question

15．小刚在做浮力实验时找来了一个空心金属圆柱体（底部实心可装水，底部的厚度可以忽略不计，容器底部的面积是10cm²）弹簧测力计，装有足够深的水的烧杯等器材进行探究（如图所示），实验弹簧测力计悬挂着空心金属圆柱体缓慢进入水中，然后又慢慢提起值到空心金属圆柱体全部离开水面，刚把测得的弹簧测力计读数随深度（圆柱体下底面与水面的距离）的变化情况绘制成F-h曲线，如图乙所示（ρ_水=1.0×10²kg/m²，g取10N/kg）．
（1）根据F-h曲线可知，空心金属圆柱体的质量是0.07kg．
（2）如乙中哪条斜线是空心金属圆柱体浸入水中时的图象？b（选填“a”或“b”）．
（3）做完实验后，求出留在空心金属圆柱体的水对容器底部的压力为多少？（写出计算过程）？
（4）构成空心圆柱体的材料的密度是多少？（写出计算过程）

Answer 1

分析 （1）由图象可知，液体深度为0时，弹簧测力计的示数较小者是空心金属圆柱体重力，示数较大者是装满水后的总重，根据G=mg计算出空心圆柱体的质量；
（2）液体深度为0时，弹簧测力计示数较小者是空心金属圆柱体的重力，据此判断图象；
（3）规则的圆柱体对容器底产生的压力等于水的重力，由图象中的数据计算出空心金属圆柱体内水的重力，再计算出水的压力；
（4）分析图象a可知空心金属圆柱体在完全浸没水中时的弹簧测力计的示数为0.45N，根据F_浮=G-F计算出空心金属圆柱体在完全浸没受到的浮力，根据阿基米德原理F=G_排知道排开水的重力，空心金属圆柱体所含材料的体积与排开水的体积相同，根据二者的重力比值关系计算出构成空心圆柱体的材料的密度．

解答 解：（1）由F-h图象可知，液体深度为0时，桶的底面与水面刚刚接触，无浮力影响；
弹簧测力计的示数分别为0.7和1.05N，所以0.7N是空心金属圆柱体重力，1.05N是装满水后的重力；
由重力公式G=mg得，空心金属圆柱体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{0.7N}{10N/kg}$=0.07kg；
（2）由图象可知，0.7N是空心金属圆柱体的重力，所以图象b是空心金属圆柱体浸入水中时的图象；
（3）h=0时，b段过程中，h=0时桶空，此时桶重=0.7N；
a段过程中，h=0时装入了水，此时桶重+水重=1.05N．
所以空心金属圆柱体内水的重力：
G_水=1.05N-0.7N=0.35N；
空心金属圆柱体的水对容器底部的压力F=G_水=0.35N．
（4）空桶重0.7N，完全浸入水中重0.45N，因此受到的浮力F_浮=0.7N-0.45N=0.25N，
由阿基米德原理得，F_浮=G_排=0.25N，
即：$\frac{{G}_{桶}}{{G}_{排}}$=$\frac{ρgV}{{ρ}_{水}g{V}_{水}}$=$\frac{ρ}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.7N}{0.25N}$，
构成空心圆柱体的材料的密度ρ=$\frac{0.7N}{0.25N}$×ρ_水=1.0×10³kg/m³×2.8=2.8×10³kg/m³．
故答案为：（1）0.07；
（2）b；
（3）留在空心金属圆柱体的水对容器底部的压力为0.35N；
（4）构成空心圆柱体的材料的密度是2.8×10³kg/m³．

点评 本题考查了学生分析图象的能力，涉及的知识点较多，有一定的难度；根据图象分析出空心金属圆柱体在不同深度处浸没水中的状态是解题的关键．