Question

20．随着生活水平的提高，扫地机器人逐步进人普通家庭．扫地机器人具有主动躲避障碍物、自动吸尘、自动返回充电座充电等诸多智能功能．消耗的电能中有40%用于克服摩擦力做功．如图是某款扫地机器人及铭牌上的部分参数，请回答下列有关问题：
（1）电池容量“2000mAh”是指当工作电流为2000mA，能持续供电1小时．若充满电后所有电量用于扫地，则可供机器人持续正常工作多少时间？
（2）已知集尘盒空置时机器人运动过程中受到的摩擦阻力为16N，查阅资料显示摩擦力与压力成正比．则达到最大集尘量时机器人运动的速度为多少？

项目	指标参数
工作电压	15V
净重	4kg
最大集尘量	1kg
功率	20W
电池容量	2000mAh

（3）机器人的供电系统设有自动充电功能，当检测到电池容量低至10%时会自动返回充电．为确保机器人能顺利返回充电，需要充电时离充电座最远为多少米？

Answer 1

分析 （1）知道电池的容量和电压，根据W=UIt求出充满电后电池储存的电能，又知道机器人工作时的功率，根据P=$\frac{W}{t}$求出可供机器人持续正常工作的时间；
（2）根据摩擦力与压力成正比，计算出最大集尘量时，机械人受到的摩擦力，由P=Fv计算其速度；
（3）先计算电源用来克服阻力提供的能量，由克服阻力做的功，求出可以行驶的距离．

解答 解：（1）充满电后电池储存的电能：
W=UIt=15V×2000×10^-3A×3600s=1.08×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，可供机器人持续正常工作的时间：
t′=$\frac{W}{P}$=$\frac{1.08×1{0}^{5}J}{20W}$=5400s=1.5h；
（2）吸尘器压力等于其重力，由题知摩擦力与压力成正比，则
$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}=\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$，
达到最大最大集尘量时的摩擦力f₂为：
$\frac{16N}{{f}_{2}}$=$\frac{4kg}{4kg+1kg}$，
解得：f₂=20N，
消耗的电能中有40%用于克服摩擦力做功，
所以，40%P=Fv=f₂v，
机器人运动的速度：
v=$\frac{0.4P}{{f}_{2}}$=$\frac{0.4×20W}{20N}$=0.4m/s；
（3）机器人吸尘器达到最大吸尘量时，克服摩擦力做到功为：
W′=Wη=1.08×10⁵J×10%×40%=4320J，
由W=Fs=f₂s得：
s=$\frac{W′}{{f}_{2}}$=$\frac{4320J}{20N}$=216m．
答：（1）充满电后所有电量用于扫地，则可供机器人持续正常工作1.5h；
（2）达到最大集尘量时机器人运动的速度为0.4m/s；
（3）需要充电时离充电电座最远为216m．

点评 本题考查了做功公式、功率公式、效率公式、做功公式以及二力平衡条件的应用等，从表格和题干总获取有用的信息是解题关键．