Question

11．均匀材料制成的质量为4kg的正方体木块，其密度是水的密度的一半．放在足够深的水面上漂浮，如图所示．现在木块正上方施加一竖直向下的压力，使木块缓慢下移，当木块上表面刚好与水面相平时，水对木块下表面的压强为2000Pa，在此过程中施加的压力做的功为2J．（已知：ρ_水=1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg）．

Answer 1

分析 （1）知道正方体的质量和密度，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出其体积，根据V=a³求出木块的边长，当木块上表面刚好与水面相平时，木块下地面的深度和正方体木块的边长相等，根据p=ρgh求出水对木块下表面的压强；
（2）木块缓慢下移时处于平衡状态，受到的竖直向上的浮力等于竖直向下的重力和压力之和，据此得出等式判断出压力是均匀变化的力，然后求出平均力，根据W=Fs求出在此过程中施加的压力做的功．

解答 解：（1）由题意可知，木块的密度：
ρ_木=$\frac{1}{2}$ρ_水=$\frac{1}{2}$×1.0×10³kg/m³=0.5×10³kg/m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，木块的体积：
V=$\frac{m}{{ρ}_{木}}$=$\frac{4kg}{0.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=8×10^-3m³，
由V=a³可得，正方体木块的边长：
a=$\root{3}{V}$=$\root{3}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.2m，
当木块上表面刚好与水面相平时，木块下地面的深度h=a=0.2m，
水对木块下表面的压强：p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）木块缓慢下移时处于平衡状态，受到的竖直向上的浮力、竖直向下的重力和压力作用，
由力的平衡条件可得：F_浮=G+F，
此时木块受到的浮力：F_浮′=ρ_水gV_排=ρ_水ga²h′，
则F=F_浮-G=ρ_水ga²h′-G，
当F=0时，ρ_水ga²h′=G，即1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m）²×h′=4kg×10N/kg，
解得：h′=0.1m，
当h″=0.2m时，F′=ρ_水ga²h′-G=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m）²×0.2m-4kg×10N/kg=40N，
则此过程中的平衡力：
F_平均=$\frac{F+F′}{2}$=$\frac{0+40N}{2}$=20N，
压力移动的距离：s=h″-h′=0.2m-0.1m=0.1m，
在此过程中施加的压力做的功：W=F_平均s=20N×0.1m=2J．
故答案为：2000；2．

点评 本题考查了密度公式和液体压强公式、做功公式以及力的平衡条件的应用等，判断出木块缓慢下移施加的力是均匀变化的并利用平均力求功是关键．