Question

16．如图所示，塔式起重机上的滑轮组将重为9.0×10³N的重物匀速吊起10m，作用在绳端的拉力为4.0×10³N．已知克服摩擦和钢丝绳重所做的功为有用功的0.3倍，求：
（1）提升重物做的有用功；
（2）滑轮组的机械效率；
（3）动滑轮受到的重力．

Answer 1

分析 （1）已知物重和上升高度，可以得到有用功；
（2）由图知，承担物重的绳子有3段，已知物体上升高度，可以得到绳子拉起长度；已知拉力和绳子拉起长度，可以得到总功；已知有用功和总功，两者之比是滑轮组的机械效率；
（3）已知总功、有用功和克服摩擦和钢丝绳重所做的功，可以得到克服动滑轮重做的功；已知克服动滑轮重做的功和动滑轮上升的高度，可以得到动滑轮的重力．

解答 解：
（1）提升重物做的有用功为W_有用=Gh=9.0×10³N×10m=9.0×10⁴J；
（2）绳子拉下的长度为s=3h=3×10m=30m；
拉力做的总功为W_总=Fs=4.0×10³N×30m=1.2×10⁵J；
滑轮组的机械效率为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{9.0×1{0}^{4}J}{1.2×1{0}^{5}J}$×100%=75%；
（3）克服动滑轮重做的功为W_动=W_总-W_有用-W₀=1.2×10⁵J-9.0×10⁴J-0.3×9.0×10⁴J=0.3×10⁴J；
因为W=Gh，
所以动滑轮的重力为G_动=$\frac{{W}_{动}}{h}$=$\frac{0.3×1{0}^{4}J}{10m}$=300N．
答：
（1）提升重物做的有用功为9.0×10⁴J；
（2）滑轮组的机械效率为75%；
（3）动滑轮受到的重力为300N．

点评 此题考查的是滑轮组机械效率及其变形公式的应用，知道承担物重的绳子段数，是解答此类问题的第一步．