Question

5．如图为同种材料制成的实心圆柱体A和B放在水平地面上，它们的高度之比为3：1，底面积之比为1：2，则它们的质量之比m_A：m_B和对地面的压强之比p_A：p_B分别为（　　）

• A． m_A：m_B=3：2，p_A：p_B=3：1
• B． m_A：m_B=1：2，p_A：p_B=3：1
• C． m_A：m_B=1：2，p_A：p_B=1：1
• D． m_A：m_B=3：2，p_A：p_B=1：1

Answer 1

分析 根据m=ρV=ρSh求出两圆柱体的质量之比，对于粗细均匀的固体，其产生的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh，据此求出同种材料制成的实心圆柱体A和B对地面的压强之比．

解答 解：同种材料制成的两个实心圆柱体其密度相同都为ρ，
由m=ρV=ρSh可得，两圆柱体的质量之比：
$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{ρ{S}_{A}{h}_{A}}{ρ{S}_{B}{h}_{B}}$=$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$×$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{1}$=$\frac{3}{2}$，故BC错误；
圆柱体对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh，
则实心圆柱体A和B对水平地面的压强：
p_A=ρgh_A，p_B=ρgh_B，
所以，$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{ρg{h}_{A}}{ρg{h}_{B}}$=$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{3}{1}$，故A正确、D错误．
故选A．

点评 本题考查了密度公式和压强公式的灵活应用，弄清题目中的关键条件（同种材料、圆柱体）、灵活运用压强的公式是关键．