题目内容
19．
小雨站在水平地面上用滑轮组提升重物（不计绳重和摩擦），他与地面的接触面积是4×10-2m2，他用图甲所示滑轮组匀速提升重210N的物体A，此时滑轮组的机械效率为87.5%，（1）求动滑轮所受的重力；
（2）若他对水平地面的压强pA=1.3×104Pa．求小雨的质量是多少？
（3）如图乙所示，实心物块B沉在池底，已知B重440N、高0.5m，水对池底的压强为2×104Pa．小雨用此滑轮组将物块B匀速缓慢地提升（不计水的阻力），直到其上表面与水面相平为止．已知提升过程中物体B克服重力做功660J，用时30s，人拉绳的功率是21W，则物体B的底面积是多少？
分析 （1）在图甲中，知道物体A的重力和滑轮组的机械效率，不计绳重和摩擦，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{A}h}{{（G}_{A}+{G}_{轮}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{轮}}$求动滑轮重力；
（2）不计绳重和摩擦，提升物体A时，拉力FA=$\frac{1}{3}$（G轮+GA），因为力的作用是相互的，可求绳对人的拉力，人对地面的压力等于人的重力减去拉力，知道压强和受力面积，利用F=pS可求小雨的重力，进而求出小雨的质量；
（3）知道提升过程中物体B克服重力做功，利用W=Gh求物体B上升的高度，利用速度公式求B上升的速度，绳端移动的速度等于物体移动速度的3倍，知道功率，利用P=Fv求人对绳子的拉力；而拉力FB=$\frac{1}{3}$（GB+G轮-F浮），可求物体B受到的浮力，利用F浮=ρ水V排g求B的体积，再利用V=Sh求B的底面积．
解答 解：
（1）在图甲中，W有用=GAh，
不计绳重和摩擦，W总=（GA+G轮）h
则滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{A}h}{{（G}_{A}+{G}_{轮}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{轮}}$，
即：87.5%=$\frac{210N}{210N+{G}_{轮}}$，
解得动滑轮重力：G轮=30N；
（2）不计绳重和摩擦，提升物体A时，
拉力：FA=$\frac{1}{3}$（G轮+GA）=$\frac{1}{3}$（30N+210N）=80N，
因为力的作用是相互的，
所以绳对人向上的拉力：FA′=FA=80N，
人对地面的压力：F压=G人-FA′=G人-80N，
人对地面的压强：
pA=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{{G}_{人}-80N}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1.3×104Pa，
解得小雨的重力：G人=600N，
小雨的质量：m人=$\frac{{G}_{人}}{g}$=$\frac{600N}{10N/kg}$=60kg；
（3）由W=Gh得提升物体B时，物体B上升的高度：
h=$\frac{W}{{G}_{B}}$=$\frac{660J}{440N}$=1.5m，
B上升的速度：vB=$\frac{h}{t}$=$\frac{1.5m}{30s}$=0.05m/s，
由图可知，n=3，则绳子自由端移动的速度：v=3vB=3×0.05m/s=0.15m/s，
由P=Fv可知，此时人对绳子的拉力：
FB=$\frac{P}{v}$=$\frac{21W}{0.15m/s}$=140N；
把物体B和动滑轮当作一个整体，受3段绳子向上的拉力、向上的浮力和向下的总重力，
根据力的平衡条件有：3FB+F浮=GB+G轮，
所以，物体B受到的浮力：F浮=GB+G轮-3FB=440N+30N-3×140N=50N，
由F浮=ρ水V排g得B的体积：
VB=V排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{50N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.005m3，
B的底面积：
SB=$\frac{{V}_{B}}{{h}_{B}}$=$\frac{0.005{m}^{3}}{0.5m}$=0.01m2．
答：（1）动滑轮所受的重力为30N；
（2）小雨的质量是60kg；
（3）物体B的底面积是0.01m2．
点评 本题为力学综合题，考查了重力公式、阿基米德原理、压强公式的应用，涉及到使用滑轮组有用功、总功、机械效率的计算，综合性很强，难度很大！
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