Question

4．用如图甲所示的滑轮组提升物体M，已知被提升的物体M重为760N，卷扬机加在绳子自由端的拉力F将物体M以0.5m/s的速度匀速提升到10m的高度．拉力做的功W随时间t的变化图象如图乙所示，不计钢丝绳的重、摩擦力大小．求：
（1）滑轮组提升重物所做的有用功是多少？
（2）滑轮组提升重物的机械效率是多少？
（3）动滑轮的重力是多少？

Answer 1

分析 （1）已知物体M的重力，根据公式W=Gh计算拉力F对所提升物体M做的有用功．
（2）由货物上升的高度和速度，由速度公式计算出物体上升的时间，由图乙可知此时拉力做的功，即总功，再据机械效率的计算公式计算即可．
（3）由图甲知通过动滑轮绳子段数n，由s=nh、W=Fs可以计算出绳子自由端的拉力，在不计绳子的重、摩擦时计算出动滑轮的重力．

解答 解：
（1）滑轮组提升重物所做的有用功：
W_有=Gh=760N×10m=7600J；
（2）货物以0.5m/s的速度匀速提升到10m的高度，
由v=$\frac{s}{t}$可知，运动的时间：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{10m}{0.5m/s}$=20s，
由图乙可知，此时拉力做的总功是8000J，
所以滑轮组提升重物的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{7600J}{8000J}$×100%=95%；
（3）由图甲知通过动滑轮绳子段数n=2，
所以绳子自由端移动的距离：s=2h=2×10m=20m，
由W=Fs可得拉力：
F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{8000J}{20m}$=400N；
不计钢丝绳的重、摩擦力，由F=$\frac{1}{2}$（G+G_动）可得动滑轮的重力：
G_动=2F-G=2×400N-760N=40N．
答：（1）滑轮组提升重物所做的有用功是7600J；
（2）滑轮组提升重物的机械效率是95%；
（3）动滑轮的重力是40N．

点评 本题考查了有用功、总功、机械效率的计算，关键是用好不计绳重和摩擦时F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）和从图象中找到有用数据．