Question

14．如图，灯泡L上标有“8V 4W”字样，R₂的阻值为8Ω，当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，灯泡L正常发光；当闭合开关S₃，断开S₁、S₂时，移动滑片，当滑片移至中点和移至最左端时，小灯泡消耗的功率之比为9：4．求：
（1）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电阻R₂消耗的电功率是多少？10min电路消耗的电能是多少？
（2）滑动变阻器的最大阻值R₁是多少？
（3）若电压表的量程为0～15V，电流表的量程为0～0.6A，在保证电路正常工作的情况下，当闭合开关S₂，断开S₁、S₃时，电阻R₂消耗的最大电功率为P₂；当闭合开关S₃，断开S₁、S₂时，灯泡消耗的最小功率为P_L；则P₂：P_L=？

Answer 1

分析 （1）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂与L并联，根据并联电路的电压特点和额定电压下灯泡正常发光可知电源的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电阻R₂消耗的电功率，电路的总功率等于各用电器功率之和，根据W=Pt求出10min电路消耗的电能；
（2）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻，当闭合开关S₃，断开S₁、S₂时，R₁与L串联，根据P=I²R表示出滑片移至中点和移至最左端时小灯泡消耗的功率之比即可求出两种情况下的电流之比，根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出滑动变阻器的最大阻值；
（3）当闭合开关S₂，断开S₁、S₃时，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻为零时电路中的电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，根据P=I²R求出电阻R₂消耗的最大电功率；当闭合开关S₃，断开S₁、S₂时，R₁与L串联，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时灯泡消耗的功率最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=I²R求出灯泡消耗的最小功率，然后得出答案．

解答 解：（1）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂与L并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡L正常发光，
所以，电源的电压U=U_L=8V，
电阻R₂消耗的电功率：
P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（8V）^{2}}{8Ω}$=8W，
因电路的总功率等于各用电器功率之和，
所以，电路的总功率：
P=P₂+P_L额=8W+4W=12W，
由P=$\frac{W}{t}$可得，10min电路消耗的电能：
W=Pt=12W×10×60s=7200J；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（8V）^{2}}{4W}$=16Ω，
当闭合开关S₃，断开S₁、S₂时，R₁与L串联，
由P=I²R可得，滑片移至中点和移至最左端时，小灯泡消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{L中}}{{P}_{L左}}$=$\frac{{{I}_{中}}^{2}{R}_{L}}{{{I}_{左}}^{2}{R}_{L}}$=$\frac{{{I}_{中}}^{2}}{{{I}_{左}}^{2}}$=$\frac{9}{4}$，
解得：$\frac{{I}_{中}}{{I}_{左}}$=$\frac{3}{2}$，
因电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{中}}{{I}_{左}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{L}}{\frac{{R}_{1}}{2}+{R}_{L}}$=$\frac{3}{2}$，
解得：R₁=2R_L=2×16Ω=32Ω；
（3）当闭合开关S₂，断开S₁、S₃时，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{8V}{8Ω}$=1A＞0.6A，
则电路中的最大电流I_大=0.6A=$\frac{3}{5}$A，电阻R₂消耗的最大电功率：
P₂=I_大²R₂=（$\frac{3}{5}$A）²×8Ω=$\frac{72}{25}$W；
当闭合开关S₃，断开S₁、S₂时，R₁与L串联，滑动变阻器接入电路中的电阻最大时灯泡消耗的功率最小，
此时电路中的电流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{8V}{32Ω+16Ω}$=$\frac{1}{6}$A，
灯泡消耗的最小功率：
P_L=I_小²R_L=（$\frac{1}{6}$A）²×16Ω=$\frac{4}{9}$W，
则P₂：P_L=$\frac{72}{25}$W：$\frac{4}{9}$W=162：25．
答：（1）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电阻R₂消耗的电功率是8W，10min电路消耗的电能是7200J；
（2）滑动变阻器的最大阻值R₁是32Ω；
（3）P₂：P_L=162：25．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断，难点是电路元件最大和最小功率的判断．