Question

13．20l6新年伊始，我国自行设计制造的新一代破冰船“海冰722”号正式加入人民海军序列，将承担以黄、渤海海域为主的冰情调査、破冰和海上冰区捜救任务．如图所示，该船满载时总质量约5000t，在 1m厚的冰层海域破冰前行时所受的阻力为1.5×10⁷N（g取l0N/kg）．求：
（1）在冰冻的海面破冰时，船头的一部分压在冰面上的受力面积约5m²，冰面受到的压力为破冰船满载时总重力的0.1倍，船头对冰面的压强是多大？
（2）该船在1m厚冰层海域破冰前行1800m，用时25min，则该船破冰时克服阻力所做功的功率是多少．

Answer 1

分析 （1）已知船满载时总质量，利用G=mg求出总重力，可求出冰面受到的压力，知道受力面积，利用p=$\frac{F}{S}$求船对冰面的压强．
（2）已知破冰船在最大航速时受到的阻力和在1米厚冰层破冰航行的距离，利用W=Fs=fs求解该船破冰克服阻力所做的功，又知时间，利用P=$\frac{W}{t}$求解发动机的破冰功率．

解答 解：（1）破冰船满载时总重力：
G=mg=5×10⁶kg×10N/kg=5×10⁷N，
冰面受到的压力F=0.1G=0.1×5×10⁷N=5×10⁶N，
S=5m²，
船对冰面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{5×1{0}^{6}N}{5{m}^{2}}$=1×10⁶Pa．
（2）根据二力平衡条件可知，发动机的牵引力F=f=1.5×10⁷N，
该船破冰克服阻力所做的功：
W=Fs=fs=1.5×10⁷N×1800m=2.7×10¹⁰J，
发动机的破冰功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{2.7×1{0}^{10}J}{25×60s}$=1.8×10⁷W．
答：（1）船头对冰面的压强是1×10⁶Pa．
（2）则该船破冰时克服阻力所做功的功率是1.8×10⁷W．

点评 本题考查浮力和液体压强公式的应用，压强大小的计算，功和功率的计算，灵活运用公式是此题关键，需要注意的是求解发动机的破冰功率时，应先根据二力平衡知识得出F=f．