Question

16．如图所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上．容器甲足够高、底面积为3S，盛有体积为2×10^-3米³的水．圆柱体乙的高为2H．
①求甲中水的质量m_水．
②求水面下0.2米处水的压强p_水．
③若将乙沿竖直方向在右侧切去一个底面积为S的部分，并将切去部分浸没在甲的水中时，乙剩余部分对水平地面压强p_乙恰为水对甲底部压强增加量△p_水的三倍．求乙的密度ρ_乙．

Answer 1

分析 ①知道水的体积和水的密度，利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求水的质量；
②利用p=ρgh即可求出0.2米处水的压强p_水；
③设切去部分的质量为m，则水对容器甲底部压强增加量△p_水=ρ_水△hg=ρ_水$\frac{V′}{{S}_{甲}}$g，乙圆柱体对地面的压强可利用p=ρgh求对地面的压强，根据p_乙=3△p_水求得乙的密度ρ_乙．

解答 解：
①由ρ=$\frac{m}{V}$得甲中水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
②0.2米处水的压强p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
③设乙沿竖直方向在右侧切去部分物体的质量为m，由于将切去部分浸没在甲的水中，则水对容器甲底部压强增加量△p_水=ρ_水△hg=ρ_水$\frac{V′}{S}$g=ρ_水$\frac{S×2H}{{S}_{甲}}$g，
由于均匀圆柱体乙置于水平地面上，则乙剩余部分对水平地面压强p_乙=ρ_乙g2H，
已知p_乙=3△p_水，即：ρ_乙g2H=3ρ_水$\frac{S×2H}{{S}_{甲}}$g，
所以，乙的密度：
ρ_乙=3ρ_水$\frac{S}{{S}_{甲}}$=3ρ_水×$\frac{S}{3S}$=ρ_水=1×10³kg/m³．
答：①甲中水的质量为2kg．
②水面下0.2米处水的压强p_水为1960Pa．
③乙的密度为1×10³kg/m³．

点评 本题考查了学生对密度公式、液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，难点在第三问，求出乙剩余部分对水平地面压强和水对容器底部压强的增加量，利用好等量关系是突破点．