Question

2．密度为3000千克/米³的物体，在空气中称量时重力为6牛，浸没在水中称量时力为3牛，这个物体是实心还是空心的？若是空心的，空心部分的体积多大？

Answer 1

分析 （1）假设物体是实心的，由G=mg计算出物体的质量，再由密度计算公式ρ=$\frac{m}{V}$的推导公式V=$\frac{m}{ρ}$计算出实心部分的体积V_实；
（2）金属球浸没水中时受到的浮力等于空气中的重力减去在水中时的重力，即F_浮=G-G₁；
根据阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排公式变形求出排开水的体积V_排，因为物体浸没在水中，所以物体排开水的体积就等于物体的体积V．
（3）如果V_实=V，则金属球就是实心的；如果V_实＜V，则金属球就是空心的，空心部分体积V_空=V-V_实．

解答 解：（1）物体的重力G_物=6N，
由G=mg得，物体质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg，
假设物体是实心的，由ρ=$\frac{m}{V}$得，物体的体积：
V_实=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{0.6kg}{3000kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³，
（2）物体在水中受到的浮力为：F_浮=G-G₁=6N-3N=3N，
由阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排得，物体排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³，
因为物体浸没在水中，排开水的体积和它自身的体积相等，
所以物体体积V=V_排=3×10^-4m³； 
（3）因为V_实＜V，
所以物体是空心的，空心部分体积：
V_空=V-V_实=3×10^-4m³-2×10^-4m³=1×10^-4m³．
答：物体是空心的，空心部分体积为1×10^-4m³．

点评 （1）判断物体是否空心的，可以从比较质量、比较密度、比较体积三个角度考虑；
（2）如果需要求出空心部分体积，则从体积角度考虑计算起来比较简洁．