Question

7．桔槔是我国古代劳动人民在生产实践中发明创造的一种巧妙地运用杠杆原理的提水工具．如图所示，设配重A重30N，CO：DO=2：1，木桶重20N，忽略杆重、绳重和摩擦．
求（1）木桶独自在水面上漂浮时，排开水的体积；
（2）向下放桶时，拉力大小；
（3）水面距井口2m，木桶容积20dm³，将盛满水的水桶从水面提到井口，人的拉力做多少功？

Answer 1

分析 （1）根据漂浮条件F_浮=G可知计算出物体的浮力大小，由阿基米德原理计算出木桶独自在水面上漂浮时排开水的体积；
（2）向下放桶时，杠杆的D点受到力为木桶的重力G和人的拉力F之和，根据杠杆平衡条件可得G_A×CO=（G+F）×D0，计算出人的拉力大小；
（3）根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$计算出桶内水的质量，根据G=mg计算出水的重力；从井内提水时，桶受到向下的重力G_总、人向上拉力F_人、杠杆的拉力F′，桶对杠杆的拉力F=G_总-F_人，根据杠杆平衡条件G_A×CO=（G_总-F_人）×D0计算出人的拉力，最后根据W=F′s计算出人的拉力做的功．

解答 解：（1）木桶独自在水面上漂浮时，受到的浮力大小为F_浮=G=20N，
由阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{20N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-3m³；
（2）向下放桶时，杠杆的D点受到木桶的重力G和人的拉力F，根据杠杆平衡条件可得：
G_A×CO=（G+F）×D0，
30N×2=（20N+F）×1，
F=40N；
（3）由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$得，
桶内水的质量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×20×10^-3m³=20kg，
桶内水的重力：G=mg=20kg×10N/kg=200N，
桶和水的总重：G_总=200N+20N=220N；
从井内向上提水时，桶受到向下的重力G_总、人向上拉力F_人、杠杆的拉力F′，由物体间力的相互作用可知桶对杠杆的拉力大小为F′，桶对杠杆的拉力F=G_总-F_人，
根据杠杆平衡条件可得：
G_A×CO=（G_总-F_人）×D0，
30N×2=（220N-F_人）×1，
F_人=160N；
人的拉力做的功：W=160N×2m=320J．
答：（1）木桶独自在水面上漂浮时，排开水的体积为2×10^-3m³；
（2）向下放桶时，拉力大小为40N；
（3）将盛满水的水桶从水面提到井口，人的拉力做功320J．

点评 本题综合考查了杠杆平衡原理、力的合成、阿基米德原理、重力计算、密度计算等知识的应用，属于综合题，有一定的难度，要仔细解答，避免出错．