Question

20．质量相等的两个均匀实心球甲和乙，它们的密度之比ρ_甲：ρ_乙=2：3，则它们的体积之比V_甲：V_乙=3：2；现将甲、乙两球放入盛有足够多的水的容器中，当它们静止时水对两球的浮力之比为F_甲：F_乙=6：5，则甲球的密度ρ_甲=0.8×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）知道甲乙两个实心球的质量关系和密度关系，利用V=$\frac{m}{ρ}$求体积关系；
（2）因为两球质量相等，密度之比是ρ_甲：ρ_乙=2：3，由上题知道体积关系（V_甲：V_乙=3：2），若两球在水中都漂浮，就有F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，与实际不符，显然不是都漂浮；若两球在水中都是全部浸没，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=3：2，与实际不符，显然不可能是全部浸没；这样就只有是一个漂浮、一个浸没，即甲球漂浮，乙球下沉，有F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=6：5，解得甲的密度．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，V=$\frac{m}{ρ}$，
因为m_甲：m_乙=1：1，ρ_甲：ρ_乙=2：3，
所以V_甲：V_乙=$\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}$：$\frac{{m}_{乙}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=3：2；
（2）若两球在水中都漂浮，则F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，而水对两球的浮力之比为F_甲：F_乙=6：5，与实际不符；
若两球在水中都是全部浸没，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=3：2，与实际不符；
这样就只有是一个漂浮、一个浸没，
因为它们的密度之比ρ_甲：ρ_乙=2：3，所以甲球漂浮，乙球浸没，有
F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=6：5，
所以ρ_甲=$\frac{6×{ρ}_{水}×{V}_{乙}}{5{V}_{甲}}$=$\frac{6×1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×2}{5×3}$=0.8×10³kg/m³．
故答案为：3：2； 0.8×10³

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理和物体的浮沉体积的掌握和运用，关键是分析两个物体在水中的状态，这是本题的重点也是难点．