Question

2．小明想将量程为0-10N的弹簧测力计改密度秤．
（a）先将塑料杯挂在弹簧测力计上，在将指针调到到零刻度处；
（b）在塑料杯内装满水，弹簧测力计的指针在如图甲所示的位置；
（c）将塑料杯内水倒尽，再在塑料杯内装满待测液体，弹簧测力计的指针在如图乙所示的位置．则待测液体的密度为0.8×10³kg/m³，他设计的密度秤的量程为0～2×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）根据图甲中弹簧测力计所示的位置和g的取值10N/kg，由F_甲=G_水=m_水g，可计算杯中出水的质量．m_水=$\frac{{F}_{甲}}{g}$．
（2）由水的质量和水的密度是已知的条件，根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$，可以表示出水的体积V=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{\frac{{F}_{甲}}{g}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{F}_{甲}}{g{ρ}_{水}}$．
（3）由题意知：水的体积与待测液体的体积相同，据图乙可以计算出待测液体的质量，根据密度公式可以求出液体的密度．
（4）图示中的测力计量程为0～10N，即所挂物体重力最大为10N，据此可求出所设计的密度计的量程．

解答 解：（1）因为由图甲知：F_甲=5N，且F_甲=G_水=m_水g，g取10N/kg：
所以m_水=$\frac{{F}_{甲}}{g}$=$\frac{5N}{10N/kg}$=0.5kg．
（2）据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$，可得水的体积v_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{\frac{{F}_{甲}}{g}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{F}_{甲}}{g{ρ}_{水}}$．
（3）因为由题意知：水的体积与待测液体的体积相同，
所以V_液=V_水．
因为F_乙=G_液=m_液g，所以m_液=$\frac{{F}_{乙}}{g}$．
又因为由图示得：F_甲=5N，F_乙=4N．
所以ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{\frac{{F}_{乙}}{g}}{{V}_{水}}$=$\frac{{F}_{乙}}{g}$•$\frac{g{ρ}_{水}}{{F}_{甲}}$=$\frac{{F}_{乙}}{{F}_{甲}}$•ρ_水=$\frac{4N}{5N}$•1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³．
（4）因为图示中弹簧测力计的量程为：0～10N．
所以当F_乙=0N时：
ρ_液=$\frac{{F}_{乙}}{{F}_{甲}}$•ρ_水=$\frac{0N}{5N}$•1.0×10³kg/m³=0kg/m³．
当F_乙=10N时：
ρ_液=$\frac{{F}_{乙}}{{F}_{甲}}$•ρ_水=$\frac{10N}{2N}$•1.0×10³kg/m³=2.0×10³kg/m³．
所以密度计的量程为：0～2.0×10³kg/m³．
故答案为：0.8×10³；2.0×10³．

点评 本题是非常规题，难度较大，联系到拉力、重力知识才能解答，以后做题要多读几遍题目，认真思考，培养综合解答问题的能力！