Question

17．在一种叫避风塘的饮料中，有很多胶状的颗粒物．李明为了测量颗粒物的密度，买了一杯常见的避风塘饮料（满杯）并称得其质量是512g；李明将液体饮料全部喝干后称得剩余颗粒物和杯子的质量是32g；然后注满纯净水称得总质量是432g；再倒出所有物体后称得空杯质量是2g；再次将空杯注满纯净水后称得总质量为422g．问该避风塘饮料中：
（1）胶状颗粒物的密度是多少kg/m³？
（2）液体饮料的密度是多少kg/m³？

Answer 1

分析 （1）空杯注满纯净水后的总质量减去空杯的质量即为纯净水的质量，根据V=$\frac{m}{ρ}$求出纯净水的体积即为瓶子的容积；将液体饮料全部喝干后注满纯净水的总质量减去剩余颗粒物和杯子的质量即为纯净水的质量，根据密度公式求出水的质量，瓶子的容积减去此时水的体积即为胶状颗粒物的体积，剩余颗粒物和杯子的质量减去空杯质量即为剩余颗粒物的质量，根据密度公式求出胶状颗粒物的密度；
（2）避风塘饮料的质量减去剩余颗粒物和杯子的质量即为液体饮料的质量，瓶子的容积减去胶状颗粒物的体积即为液体饮料的体积，根据密度公式求出液体饮料的密度．

解答 解：（1）空杯注满纯净水后，纯净水的质量：
m_水=m-m₀=422g-2g=420g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，瓶子的容积：
V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{420g}{1.0g/c{m}^{3}}$=420cm³，
将液体饮料全部喝干后注满纯净水的总质量m₁，剩余颗粒物和杯子的质量m₂，
则此时纯净水的质量：
m_水′=m₁-m₂=432g-32g=400g，
杯子内水的体积：
V_水′=$\frac{{m}_{水}′}{{ρ}_{水}}$=$\frac{400g}{1.0g/c{m}^{3}}$=400cm³，
胶状颗粒物的体积：
V_胶=V-V_水′=420cm³-400cm³=20cm³，
剩余颗粒物的质量：
m_胶=m₂-m₀=32g-2g=30g，
胶状颗粒物的密度：
ρ_胶=$\frac{{m}_{胶}}{{V}_{胶}}$=$\frac{30g}{20c{m}^{3}}$=1.5g/cm³=1.5×10³kg/m³；
（2）液体饮料的质量：
m_液=m₃-m₂=512g-32g=480g，
液体饮料的体积：
V_液=V-V_胶=420cm³-20cm³=400cm³，
液体饮料的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{ρ}_{液}}$=$\frac{480g}{400c{m}^{3}}$=1.2g/cm³=1.2×10³kg/m³．
答：（1）胶状颗粒物的密度是1.5×10³kg/m³；
（2）液体饮料的密度是1.2×10³kg/m³．

点评 本题考查了密度的计算，分清各支路之间的关系、明确两者的质量和体积是关键．