Question

8．小明用滑轮组提升一重为810N的摩托车，所用的拉力是180N，绳子自由端被拉下1m．若不计绳重和摩擦，试计算：
（1）请画出滑轮组的装置图．
（2）小明所做的总功是多少焦？
（3）此滑轮组的机械效率是多少？
（4）若小明用该滑轮组提起另一辆重为630N的摩托车，则该滑轮组的机械效率为多少？

Answer 1

分析 （1）滑轮组绳子的绕法，有两种：
一是绳子先系在定滑轮的固定挂钩上，绕过下面的动滑轮，再绕过上面的定滑轮；
二是绳子先系在动滑轮的固定挂钩上，绕过定滑轮，然后再绕过动滑轮．已知拉力和绳子移动距离，可求总功，知道重力和绳子段数可求有用功，从而算出机械效率．
（2）已知拉力和绳子移动距离，可求总功，
（3）知道重力和绳子段数可求有用功，从而算出机械效率．
（4）根据根据F=$\frac{1}{5}$（G+G_动）求出动滑轮的重力，然后根据F=$\frac{1}{5}$（G+G_动）求出若小明用该滑轮组提起另一辆重为630N的摩托车时的拉力，利用η_max=$\frac{{W}_{有用}^{′}}{{W}_{总}^{′}}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′h}{F′×5h}$=$\frac{G′}{5F′}$计算滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）根据F=$\frac{1}{n}$G可得，n=$\frac{G}{F}$=$\frac{810N}{180N}$=4.5，则滑轮组应该有5段绳子承担物重，即从动滑轮开始缠绕，如图所示：

（2）小明所做的总功：
W_总=Fs=180N×1m=180J
（3）摩托车上升的高度：
h=$\frac{s}{5}$=$\frac{1m}{5}$=0.2m，
W_有用=Gh=810N×0.2m=162J，
此滑轮组的机械效率是η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{162J}{180J}$×100%=90%．
（4）根据F=$\frac{1}{5}$（G+G_动）可得，动滑轮的重力：
G_动=5F-G=5×180N-810N=90N，
若小明用该滑轮组提起另一辆重为630N的摩托车，则拉力：
F′=$\frac{1}{5}$（G′+G_动）=$\frac{1}{5}$×（630N+90N）=144N，
η_max=$\frac{{W}_{有用}^{′}}{{W}_{总}^{′}}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′h}{F′×5h}$=$\frac{G′}{5F′}$=$\frac{630N}{5×144N}$=87.5%．
答：此滑轮组的机械效率是90%．

点评 此题考查滑轮组绳子的绕法、功和机械效率的计算，关键是利用好F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）这个条件，难点在于滑轮组的画法．