Question

12．如图所示的电路中，电源电压保持不变，R₁=30Ω，闭合S₁、S₂，断开S₃时，电流表示数为0.4A，则此时R₁两端电压为12V．当S₁、S₂、S₃都闭合时，R₁的电功率为P₁；闭合S₁、S₃，断开S₂时，R₁的电功率为P₁的$\frac{9}{16}$；则R₂的电阻为10Ω．

Answer 1

分析 （1）闭合S₁、S₂，断开S₃时，R₁与R₃串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出R₁两端电压；
（2）当S₁、S₂、S₃都闭合时，电路为R₁的简单电路；闭合S₁、S₃，断开S₂时，R₁与R₂串联，根据P=I²R表示出两种情况下R₁的电功率之比即可求出电流之比，根据电源的电压不变和欧姆定律得出等式即可求出R₂的阻值．

解答 解：（1）闭合S₁、S₂，断开S₃时，R₁与R₃串联，电流表测电路中的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁两端电压：
U₁=IR₁=0.4A×30Ω=12V；
（2）当S₁、S₂、S₃都闭合时，电路为R₁的简单电路，电路中的电流为I₁；
闭合S₁、S₃，断开S₂时，R₁与R₂串联，电路中的电流为I₂；
由P=I²R可得，两种情况下R₁的电功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$=$\frac{16}{9}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{4}{3}$，
因电源的电压不变，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{30Ω+{R}_{2}}{30Ω}$=$\frac{4}{3}$，
解得：R₂=10Ω．
故答案为：12；10．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式是关键．