Question

8．在U形管中注入一些水银，两管内水银面相平，然后向左管中注入10厘米深的酒精，要使两管内水银面再次相平，需在右管中注入8厘米深的水．若要使注入水后，左管中的酒精液面跟右管中的水面相平，应向右管中再注入2.2厘米深的水．（ρ_水银=13.6×10³千克/米³，ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）

Answer 1

分析 （1）根据右侧的水柱产生的压强与左侧的酒精柱产生的压强相等．利用液体压强的计算公式分别将两侧的压强表示出来，即可求出水的深度．
（2）若要使注入水后，左管中的酒精液面跟右管中的水面相平，则右侧的水柱产生的压强与左侧的酒精柱和△h厘米的水银柱产生的压强相等．然后利用左右压强相等和左右相差△h厘米这两个关系，即可解决此题．

解答 解：（1）要使两管内水银面再次相平，则右侧的水柱产生的压强与左侧的酒精柱和△h厘米的水银柱产生的压强相等．所以，p_水=p_酒精，
即：ρ_水gh_水=ρ_酒精gh_酒精，
所以，h_水=$\frac{{ρ}_{酒精}}{{ρ}_{水}}$h_酒精=$\frac{0.8g/c{m}^{3}}{1.0g/c{m}^{3}}$×10cm=8cm；
（2）由于ρ_水＞ρ_酒精，则右管的酒精深度会高于左管中水的深度，即h_酒精 ＜h_水．
设右管中水柱的长度为h，则水银的高度差为△h_酒精=h-h_酒精，
若要使左管中的酒精液面跟右管中的水面相平，则p_水=p_汞+p_酒精，
即：ρ_水gh=ρ_酒精gh_酒精+ρ_汞g（h-h_酒精），
则h=$\frac{{ρ}_{汞}-{ρ}_{酒精}}{{ρ}_{汞}-{ρ}_{水}}$h_酒精=$\frac{13.6g/c{m}^{3}-0.8g/c{m}^{3}}{13.6g/c{m}^{3}-1.0g/c{m}^{3}}$×10cm≈10.2cm；
所以在再注入的水的深度为△h_水=h-h_水=10.2cm-8cm=2.2cm．
故答案为：8；2.2．

点评 本题考查液体压强的计算，注意过右管水银与水分界处作水平线，明确此时左右液柱向下的压强相等是解决此题的关键．