Question

1．如图1，为了测量某个长方体的密度，小明把长方体挂在弹簧测力计上，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，直到长方体底面与烧杯底部接触为止，如图2所示是长方体下降过程中弹簧测力计读数F随长方体下降时间t变化的图象．（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，取g=l0N/kg）
（1）分析图象可知，长方体所受重力是9N；
（2）长方体浸没在水中时，受到的浮力是6 N；
（3）长方体的体积是6×10^-4m³；
（4）长方体的密度是1.5×10³kg/m³；
（5）当弹簧测力计的示数为0时，长方体受到三个力的作用．

Answer 1

分析 为了便于解答，我们可以为图象加上字母，如图：

（1）分析图象AB段，物体还没浸入水中，由二力平衡知物重；
（2）分析图象CD段，物体全部浸没水中，根据称重法求其受到的浮力；
（3）由阿基米德原理求出V_排，物体的体积V=V_排；
（4）由公式G=mg求出质量，再利用ρ=$\frac{m}{V}$求出物体的密度；
（5）对长方体进行受力分析，判断当弹簧测力计的示数为0时，长方体受到几个力的作用．

解答 解：
（1）由图象可知，0-2s时，弹簧测力计示数为9N，此时长方体处于空气中，根据二力平衡条件可知，G=F_拉=9N；
（2）由图象可知，6-8s，弹簧测力计示数不变，为F_拉′=3N，说明此时长方体已经浸没在水中，受到的浮力F_浮=G-F_拉′=9N-3N=6N；
（3）由阿基米德原理F_浮=ρ_液V_排g得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³，
因为此时长方体浸没水中，
所以长方体的体积：
V=V_排=6×10^-4m³；
（4）物体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{9N}{10N/kg}$=0.9kg，
长方体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.9kg}{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³；
（5）分析可知，当弹簧测力计的示数为0时，长方体不再受到拉力的作用，因为重力大于浮力，所以长方体沉底，此时长方体受到竖直向的重力、竖直向上的浮力和竖直向上的支持力三个力的作用，且重力等于浮力与支持力之和．
故答案为：（1）9；（3）6；（3）6×10^-4；（4）1.5×10³；（5）三．

点评 本题用到的知识点有重力、质量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．