Question

9．如图是某种金属质量与体积的关系函数图象．
（1）请根据图象，求出该金属的密度．
（2）用质量为86.4g的该金属制成一个体积为45cm³的球体，请用计算证明该球是实心还是空心的？
（3）若该球为空心，则空心部分的体积是多大？
（4）若在该球的空心部分注满水，则该金属球的总质量是多少？

Answer 1

分析 （1）从图象中读出该金属对应的体积与质量，利用密度公式计算其密度；
（2）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出实际金属的体积，再与金属球的实际体积（20cm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果金属的体积小于球的体积，则是空心的；
（3）用金属球的实际体积减去金属的体积就是空心部分的体积；
（4）求出空心部分水的质量，再加上金属球的质量即为注满水后金属球的总质量．

解答 解：（1）由图象可知，当金属的质量为54g时，其体积为20cm³，
则该金属的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{54g}{20c{m}^{3}}$=2.7g/cm³，
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，质量为m=86.4g金属球中金属的体积为：
V_金属=$\frac{{m}_{金属}}{ρ}$=$\frac{86.4g}{2.7g/c{m}^{3}}$=32cm³＜V_球，
所以此球是空心的．
（3）空心部分体积：
V_空=V_球-V_金属=45cm³-32cm³=13cm³；
（4）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，空心部分注满水，则：
m_水=ρ_水×V_空=1.0g/cm³×13cm³=13g，
m_总=m_水+m_金属=13g+86.4g=99.4g．
答：
（1）该金属的密度为2.7g/cm³；
（2）该球是空心的；
（3）空心部分的体积是为13cm³；
（4）若在该球的空心部分注满水，则该金属球的总质量是99.4g．

点评 此题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满水时水的体积，还要注意计算时单位的统一．