Question

12．如图，一块质量分布均匀的砖沿虚线以四种方式被切割后，剩余部分对地面压强分别为p₁、p₂、p₃、p₄．若砖未切割前对地面的压强为p，则切割后剩余部分对地面的压强与p的关系正确的是（　　）

• A． p₁＜p₂＜p
• B． p₁=p₂＜p
• C． p₃＞p
• D． p₄＜p

Answer 1

分析 由压强公式p=$\frac{F}{S}$推导出均匀实心长方体对地面压强的表达式p=ρhg，然后据此表达式分析解答此题．

解答 解：放在水平地面上的均匀实心长方体对地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρhg，
（1）AB两种方法切割后，砖的密度、和高度不变，故压强不变，即p₁=p₂=p，故A、B错误；
（2）按照第三种方法切割后，砖的密度ρ不变，高度h变小，故对地面压强变小，即p₃＜p，故C错误；
（3）沿斜线切割后，拿走右半部分，剩余部分所受重力与底面积的比值变大，由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$可知，对地面压强变小，即p₄＜p，故D正确．
故选：D．

点评 此题是典型的柱状固体的压强问题，对于规则物体：p=ρhg，可见物体对桌面的压强仅与物体密度ρ和h有关，而与物体底面积大小无关．