Question

18．一底面积为400cm²的柱形容器放置在水平桌面上，装有足够多的水．现将一体积为1×10^-3 m³的实心正方体木块放入水中，本应漂浮在水上的木块，由于吸水最终悬浮在水中，则当木块静止时水对容器底部的压强相对于未放入木块时变化了多少？（水未溢出，ρ_木=0.6×10³kg/m³）

Answer 1

分析 先计算出木块重力，木块悬浮时的浮力，由悬浮条件计算出木块吸水的重力，从而计算出吸水的体积，水面变化的体积△V=V_木-V_吸水，再根据△V=S△h计算容器中水面变化，最后液体压强公式计算容器底的压强变化．

解答 解：
由G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得木块重力：
G_木=ρ_木gV_木=0.6×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3 m³=6N，
木块吸水后最终悬浮在水中（V_排=V_木），此时木块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×l×l0^-3m³=10N，
此时木块受力平衡，即有：G_木+G_吸水=F_浮，
所以木块吸入水的重力：
G_吸水=F_浮-G_木=10N-6N=4N，
木块吸入水的体积：
V_水=$\frac{{G}_{吸水}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³，
所以容器中水面上升的体积：
△V=V_木-V_吸水=1×10^-3 m³-4×10^-4m³=6×10^-4m³，
由△V=S_容△h可得水面上升的高度：
△h=$\frac{△V}{{S}_{容}}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{400×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.015m，
所以木块静止时水对容器底部压强的变化量：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.015m=150Pa．
答：木块静止时水对容器底部的压强相对于未放入木块时变化了150Pa．

点评 本题考查了重力、密度、阿基米德原理和液体压强公式的应用，关键知道木块吸水后使得木块悬浮，水面上升的体积△V=V_木-V_吸水．