Question

3．桥式起重机是利用电动卷扬机和滑轮组工作．已知电动卷扬机工作电压为380V，某次提升物体时通过的电流为5A，动滑轮重500N，被提升的物体M重为2500N，卷扬机拉着物体M以0.5m/s的速度匀速上升15m，不计钢丝绳的重、绳与滑轮的摩擦，求：
（1）此滑轮组提升重物的机械效率是多少？
（2）提升过程中电动卷扬机线圈产生了多少热量？
（3）该卷扬机线圈的电阻是多大？

Answer 1

分析 （1）提升物体做的功为有用功，根据W_有=Gh求出；
因不计钢丝绳的重、绳与滑轮的摩擦，求出作用在绳子自由端的力，求出对滑轮组的总功W_总，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%
此滑轮组提升重物的机械效率；
（2）由W_电总=Pt=UIt求卷扬机消耗的电能，根据Q=W_电总-W_总求提升过程中电动卷扬机线圈产生的热量；
（3）根据焦耳定律Q=I²Rt的变形公式求R．

解答 解：（1）这个过程中提升物体做的有用功W_有=Gh=2500N×15m=3.75×10⁴J，
由图知，绳子的有效段数n=3，因不计钢丝绳的重、绳与滑轮的摩擦，故作用在绳子自由端的力：
F=$\frac{{{G}_{物}+G}_{动}}{3}$=$\frac{2500N+500N}{3}$=1000N，
卷扬机对绳子的自由端做功：
W_总=Fs=F×3h=1000N×3×15m=4.5×10⁴J，
此滑轮组提升重物的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{3.75×1{0}^{4}J}{4.5×1{0}^{4}J}$×100%≈83.3%；
（2）卷扬机拉着物体M以0.5m/s的速度匀速上升15m所用的时间：
t=$\frac{s}{v}=\frac{15m}{0.5m/s}$=30s，
卷扬机消耗的电能：
W_电总=Pt=UIt=380V×5A×30s=5.7×10⁴J，
因对绳子自由端做的功W_总=4.5×10⁴J，
提升过程中电动卷扬机线圈产生的热量Q=W_电总-W_总=5.7×10⁴J-4.5×10⁴J=1.2×10⁴J
（3）根据焦耳定律Q=I²Rt，
卷扬机线圈的电阻：
R=$\frac{Q}{{I}^{2}t}=\frac{1.2×1{0}^{4}J}{（5A）^{2}×30s}$=16Ω．
答：（1）此滑轮组提升重物的机械效率为83.3%；
（2）提升过程中电动卷扬机线圈产生了1.2×10⁴J热量；
（3）该卷扬机线圈的电阻是16Ω．

点评 本题考查电功，速度、滑轮组的知识、焦耳定律、能量守恒及效率知识．综合性较强．关键是要明白卷扬机对绳子的自由端做功，绳子自由端对通过滑轮组对物体做功．