Question

3．如图是某电器设备内的一部分电路，电源电压恒为12V，灯泡L标有“3V 0.6W”字样，且灯丝电阻不变，R₁为定值电阻，R₂为标有“100Ω 0.6A”字样的滑动变阻器．
（1）求小灯泡L的电阻值
（2）当闭合S、S₁、S₂时，电流表的示数为0.4A，求R₁的阻值及此时整个电路消耗的最大电功率．
（3）当闭合S，断开S₁、S₂时，为保证整个电路安全，求滑动变阻器接入电路的阻值范围．

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算灯泡的电阻；
（2）当闭合S、S₁、S₂时，R₁、R₂并联，根据欧姆定律求出R₁的阻值，当滑动变阻器接入电路的电流最大时整个电路消耗的最大功率，根据并联电路的电流特点求出总电流，利用P=UI求出消耗的最大功率．
（3）根据P=UI求出R₃允许通过的电流，然后结合滑动变阻器允许通过的最大电流确定串联电流的最大电流，根据欧姆定律求出电路的最小电阻，根据电阻的串联求出求出滑动变阻器接入电路的最小阻值，进一步得出滑动变阻器接入电路的阻值范围．

解答 解：
（1）由题知灯泡的额定电压和额定功率，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得灯泡的电阻：R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（{3V）}^{2}}{0.6W}$=15Ω；
（2）由电路图知，当闭合S、S₁、S₂时，R₁、R₂并联，电流表测R₁支路的电流，
由I=$\frac{U}{R}$得R₁的阻值：R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{0.4A}$=30Ω；
由于滑动变阻器R₂为标有“100Ω 0.6A”，则滑动变阻器支路上通过的最大电流为0.5A，
此时总电流最大：I=I₁+I₂=0.4A+0.6A=1A；
消耗的最大电功率P_最大=UI=12V×1A=12W；
（3）由电路图知，当闭合S，断开S₁、S₂时，滑动变阻器与L串联，
由P=UI可知，灯泡允许通过的最大电流：I=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{0.6W}{3V}$=0.2A，
R₂允许通过的最大电流为0.6A，
串联电路中电流处处相等，所以为保证整个电路安全，电路中的最大电流为0.2A，
电路的最小电阻，R_总=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{12V}{0.2A}$=60Ω，
此时滑动变阻器接入的阻值最小：R₂=R_总-R_L=60Ω-15Ω=45Ω，
所以滑动变阻器接入电路的阻值范围45Ω～100Ω．
答：（1）小灯泡L的电阻值为15Ω；
（2）R₁的阻值为30Ω，此时整个电路消耗的最大电功率12W．
（3）当闭合S，断开S₁、S₂时，为保证整个电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值范围为45Ω～100Ω．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关断开、闭合时电路串、并联的辨别和电路允许通过的最大电流的判断．