Question

20．如图所示，设R₁=R₂=R₃=R₄=R，求开关S闭合和断开时，A、B两端的电阻之比．

Answer 1

分析 首先分析开关S闭合和断开时的电路结构，根据串并联电路的特点：串联电路的总阻值等于各串联电阻之和，并联电阻的倒数等于各电阻倒数之和求出AB两端的电阻即可求解．

解答 解：开关闭合时，R₄被短路，R₁、R₂、R₃并联，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，AB端总电阻：
R_AB=$\frac{R}{3}$；
开关断开时，R₃、R₄串联后再与R₁、R₂并联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₃、R₄串联电阻为R₃₄=2R，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，$\frac{1}{{R}_{AB}′}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$+$\frac{1}{{R}_{34}}$=$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{2R}$=$\frac{5}{2R}$，
解得：R_AB′=$\frac{2R}{5}$，
所以，开关S闭合和断开时，A、B两端的电阻之比：
$\frac{{R}_{AB}}{{R}_{AB}′}$=$\frac{\frac{R}{3}}{\frac{2R}{5}}$=$\frac{5}{6}$．
答：开关S闭合和断开时，A、B两端的电阻之比为5：6．

点评 本题考查了学生对串并联电阻特点的了解与掌握，记住“n个阻值相同的电阻R串联后，R_串=nR；n个阻值相同的电阻R并联后，R_并=$\frac{1}{n}$R”是本题的关键．