Question

2．在底面积为s_l的圆柱形容器中注入水，把一横截面积为s₂、高为h、密度为ρ_物的圆柱体放入水中，圆柱体静止后漂浮在水面上（如图所示），此时容器中的水深为H．请你利用以上条件推导出：
（1）圆柱体在水中漂浮时受到的浮力；
（2）放入圆柱体前，水对容器底部的压力．（ρ_水视为已知）

Answer 1

分析 （1）已知圆柱体漂浮在水面上，利用物体的浮沉条件求圆柱体所受的浮力．
（2）F_浮=ρ_水gV_排可求得V_排，因为是规则容器，所以水对容器底部的压力等于其重力，据此解答即可．

解答 解：（1）圆柱体所受的浮力为F_浮=G=ρ_物gS₂h．
（2）由F_浮=ρ_水gV_排可得，V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{ρ}_{物}g{S}_{2}h}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{ρ}_{物}{S}_{2}h}{{ρ}_{水}}$，
F=G_水=ρ_水（S₁H-V_排）g=ρ_水（S₁×H-$\frac{{ρ}_{物}{S}_{2}h}{{ρ}_{水}}$）g=ρ_水S₁Hg-ρ_物S₂hg．
答：（1）圆柱体在水中漂浮时受到的浮力为ρ_物gS₂h；
（2）放入圆柱体前，水对容器底部的压力为ρ_水S₁Hg-ρ_物S₂hg．

点评 解决此题的关键是要对液面的深度进行正确的分析，并能利用相应的公式进行计算．