Question

12．在水平桌面上放置一个底面积为100cm²，重力为400g的圆筒，筒内装有16cm的某种液体．弹簧测力计的下端悬挂着一个底面积为40cm²，高为8cm的金属柱，当金属柱从液面上方逐渐浸入液体中直到全部浸没时，弹簧测力计的示数F与金属柱浸入液体深度h的关系如图所示．（圆筒厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，g取10N/kg）求：
（1）当金属柱有一半的体积浸在液体中时，受到的浮力是多少？
（2）圆筒内所装液体的密度是多少？
（3）金属柱浸没在这种液体中时，液体对容器底增加的压强是多少？
（4）当金属柱有一半的体积浸在液体中时，圆筒对桌面的压强是多少？

Answer 1

分析 （1）结合图象由称重法求浮力；
（2）已知浮力，排开液体的体积，由阿基米德原理可求液体的密度；
（3）液体增加的体积，就是排开液体的体积，底面积已知，可求增加的深度；
（4）物体受到的浮力，就是圆筒增加的压力．

解答 解：（1）由图象可知：当h=0时，F=10N，即金属住的重力G=10N，
当h=8cm时，金属柱完全浸没，此时弹簧测力计的示数为2N，
金属柱受到的浮力F_浮=G_排=10N-2N=8N  
所以当金属柱有一半的体积浸入液体中时，受到的浮力
F′_浮=G′_排=$\frac{1}{2}$G_排=$\frac{1}{2}$×8N=4N；
（2）金属柱的体积V=Sh=40cm²×8cm=3.2×10^-4m³
浸没时V_排=V=3.2×10^-4m³，
由F_浮=ρ_液V_排g得：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{8N}{10N/kg×3.2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（3）当金属柱全部浸没时，液体对容器增加的压力就等于金属柱排开的液体的重力，
F_压=G_排=8N   
所以液体对容器底增加的压强
p=$\frac{{F}_{压}}{{S}_{筒}}$=$\frac{8N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=800Pa；
（4）当金属柱有一半体积浸在液体中时，物体的总重为
G_总=G_筒+G_液+G′_排
=4N+2.5×10³kg/m³×100×16×10^-6m³×10N/kg+4N=48N
桌面受到的压力F_总=G_总=48N，
所以圆筒对桌面的压强：
P′=$\frac{{F}_{总}}{{S}_{筒}}$=$\frac{48N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4800Pa．
答：（1）当金属柱有一半的体积浸在液体中时，受到的浮力是4N；
（2）圆筒内所装液体的密度是2.5×10³kg/m³；
（3）金属柱浸没在这种液体中时，液体对容器底增加的压强是800pa；
（4）当金属柱有一半的体积浸在液体中时，圆筒对桌面的压强是4800pa．

点评 本题主要考查与浮力有关的计算，有一定难度．