Question

12．物理兴趣小组同学对物体的浮沉条件进行研究．在一个重为4N，底面积为200cm²的圆柱体薄壁玻璃容器底部，放一个边长为10cm的正方体物块，然后逐渐向容器中倒水（水始终未溢出）．通过测量容器中水的深度h，分别计算出该物块所受到的浮力F_浮，并绘制了如图所示的图象．请回答下列问题．
（1）当水深分别为6cm和10cm时，物块受到的浮力分别是多少？
（2）物块的密度是多少？
（3）当容器中水的深度为8cm时，此时容器对水平桌面的压强是多少？

Answer 1

分析 （1）由图知，水的深度增大到8cm后，物块受到的浮力不再发生变化，由于物块没有全浸入，所以物块处于漂浮状态；当h=6cm时求出排开水的体积，利用阿基米德原理求此时受到的浮力；当h=8cm时，物体刚好漂浮，受到的浮力由图可得；
（2）水的深度增大到8cm后，物块受到的浮力不再发生变化，物块没有全浸入，所以物块处于漂浮状态，可求物体的重力，求出物块的体积，利用G=mg=ρVg求物块的密度；
（3）由图知，水的深度为8cm时，物体刚好处于漂浮状态，水的深度h=8cm，求出水的体积，利用G=mg=ρgV求水的重力，容器对水平桌面的压力等于水、容器、物块重力之和，知道受力面积，利用p=$\frac{F}{S}$求容器对水平桌面的压强．

解答 解：
（1）由图知，水的深度增大到8cm后，物块受到的浮力不再发生变化，由于物块没有全浸入，所以物块处于漂浮状态，
当h=6cm时，V_排=10cm×10cm×6cm=600cm³=6×10^-4m³，
受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-4m³=6N；
当h=8cm时，物体刚好漂浮，受到的浮力：
F_浮′=8N；
（2）水的深度增大到8cm后，物块受到的浮力不再发生变化，物块没有全浸入，所以物块处于漂浮状态，物体的重力，G=F_浮′=8N，
物块的体积：
V=10cm×10cm×10cm=1×10^-3m³，
物块的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{V}$=$\frac{\frac{8N}{10N/kg}}{1×{10}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³．
（3）由图知，水的深度为8cm时，物体刚好处于漂浮状态，水的深度h=8cm，水的体积V_水=（200cm²-10cm×10cm）×8cm=800cm³=8×10^-4m³，
水的重力：G_水=ρ_水gV_水=1×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=8N，
容器对水平桌面的压力：
F=G_水+G_物+G_容=8N+8N+4N=20N，受力面积S=200cm²=0.02m²，
容器对水平桌面的压强是
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{20N}{0.02{m}^{2}}$=1000Pa．
答：（1）当水深分别为6cm和10cm时，物块受到的浮力分别是6N、8N；
（2）物块的密度是0.8×10³kg/m³；
（3）当容器中水的深度为8cm时，此时容器对水平桌面的压强是1000Pa．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式ρ=$\frac{m}{V}$、压强公式p=$\frac{F}{S}$、阿基米德原理的掌握和运用，看懂图象从中得出相关信息是本题的关键．