Question

3．将一个物体放入水中．静止时．露出水面的体积是物体总体积的$\frac{1}{4}$．若将它放入ρ=0.8×10³kg/m³的液体中静止时．求：
（1）物体的密度；
（2）物体排液体积和物体体积之比．

Answer 1

分析 （1）根据物体漂浮时浮力等于重力，结合阿基米德原理、重力和密度计算公式即可求出物体的密度；
（2）先根据物体的密度和酒精密度的关系确定物体的状态，然后根据阿基米德原理的应用得出物体排液体积和物体体积之比．

解答 解：（1）设物体体积为V；
因为物体漂浮，所以浮力等于重力，即
F_浮=G
ρ_水gV_排=ρ_物gV
ρ_水g×（1-$\frac{1}{4}$）V=ρ_物gV
ρ_物=$\frac{3}{4}$ρ_水=0.75×1×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³；
（2）因为物体的密度小于酒精的密度，所以物体在酒精中处于漂浮状态；
根据阿基米德原理可知，F_浮=ρ_酒gV_排酒，
F_浮=G，
即ρ_酒gV_排酒=ρ_物gV_物
V_排酒：V_物=ρ_物：ρ_酒精=0.75×10³kg/m³：0.8×10³kg/m³=15：16．
答：（1）物体的密度为0.6×10³kg/m³；
（2）物体排液体积和物体体积之比为15：16．

点评 本题考查阿基米德原理的应用，关键是公式及其变形的灵活应用，同时明确物体漂浮时浮力等于重力．