Question

3．如图所示，已知R₁=5Ω，电压表的量程为0-15V，电流表的量程为0-3A，滑动变阻器标有“5Ω 1A”字样．只合上S₁，滑片滑到某处时，电压表的示数为4V，电流表示数为1A；断开S₁，合上S、S₂，灯正常发光；只合上S₂，滑动变阻器连入电路的阻值为2Ω，电流表的示数为0.9A．试求：
（1）电源电压为多少？
（2）灯的额定功率为多少瓦？
（3）只合上S₂，在变阻器的滑片允许滑动的范围内，求滑动变阻器功率的变化范围．

Answer 1

分析 （1）只合上S₁，滑片滑到某处时，电阻R₁与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出R₁两端的电压，根据串联电路的电压特点求出电源的电压；
（2）断开S₁，合上S、S₂时，电路为灯泡L的简单电路，此时灯泡正常发光说明灯泡的额定电压为电源的电压；只合上S₂时，灯泡L与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出灯泡的电阻，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的额定功率；
（3）只合上S₂时，灯泡L与滑动变阻器串联，根据滑动变阻器的电功率P_滑=I²R_滑=（$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑}}$）²R_滑=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{L}+{R}_{滑}）^{2}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{{R}_{L}-{R}_{滑}）}^{2}}{{R}_{滑}}+4{R}_{L}}$判断出变阻器的最大功率时变阻器连入电路的电阻值，求出最大功率值；
根据欧姆定律求出灯泡的额定电流，然后与电流表的量程和滑动变阻器允许通过的最大电流相比较确定电路中的最大电流，此时变阻器连入电路的电阻值最小，功率最小，根据欧姆定律和串联电路的电压特点求出电路变阻器两端的电压，根据P=UI最小功率．

解答 解：（1）只合上S₁，滑片滑到某处时，等效电路图如下图所示：

由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁两端的电压：
U₁=IR₁=1A×5Ω=5V，
根据串联电路中总电压等于各分电压之和可知电源的电压：
U=U₁+U_滑=4V+5V=9V；
（2）断开S₁，合上S、S₂时，等效电路图如下图所示：

因灯泡正常发光，所以，灯泡的额定电压U_L=U=9V；
只闭合开关S₂时，等效电路图如下图所示：

电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I′}$=$\frac{9V}{0.9A}$=10Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，灯泡的电阻：
R_L=R_总-R_滑′=10Ω-2Ω=8Ω，
则灯泡的额定功率：
P_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（{9V）}^{2}}{8Ω}$=10.125W；
（3）只合上S₂，灯泡与滑动变阻器串联；
根据串联电路的特点和欧姆定律可知：
滑动变阻器的电功率P_滑=I²R_滑=（$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑}}$）²R_滑=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{L}+{R}_{滑}）^{2}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{{R}_{L}-{R}_{滑}）}^{2}}{{R}_{滑}}+4{R}_{L}}$，
所以，当R_滑=R_L=8Ω，滑动变阻器的电功率最大，由于滑动变阻器的最大阻值为5Ω，
则可判断当滑动变阻器全部连入电路时滑动变阻器的电功率最大，
P_滑大=（$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑}}$）²R_滑=（$\frac{9V}{8Ω+5Ω}$）²×5Ω≈2.4W；
由于灯泡正常发光时的电流I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{9V}{8Ω}$=1.125A，
电流表的量程为0～3A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，
所以，电路中的最大电流I_大=1A，此时滑动变阻器的电功率最小；
则灯泡两端的电压为U_L大=I_大R_L=1A×8Ω=8V，
根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可知：
滑动变阻器两端的电压为U_滑小=U-U_L大=9V-8V=1V，
所以滑动变阻器的最小电功率P_滑小=U_滑小I_大=1V×1A=1W，
功率的变化范围为1W～2.4W．
答：（1）电源电压为9V；
（2）灯的额定功率为10.125W？
（3）只合上S₂，在变阻器的滑片允许滑动的范围内，滑动变阻器功率的变化范围为1W～2.4W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式是解题的关键．