题目内容

3．如图所示，物体M是一个边长为L的正方体，其受到的重力为G，放入水中处于漂浮状态，M的下表面距液面的高度为h，露出水面的体积为物体体积的$\frac{1}{5}$，若用一个竖直向下的力F1压物体M，使其浸没在水中静止后，物体M受到的水竖直向上的力为F2，则下列说法中正确的是（　　）
A．F1与F2是一对平衡力
B．物体的密度ρ物与水的密度ρ水之比为1：5
C．竖直向下的压力F1和物体M的重力GM之比为1：4
D．物体M漂浮时，受到的浮力为$\frac{1}{5}$ρ水gL3

分析 （1）明确使物体M浸没在水中静止后受到的水的竖直向上的力F2，就是此时物体M的浮力，如何对物体M受力分析，即受到三个力的作用：重力G、浮力F2、竖直向下的压力F1，根据物体静止在水中，可以得到压力与重力、浮力的等量关系，最后把压力F1和浮力F2进行比较；
（2）据漂浮条件和阿基米德原理分析即可判断；
（3）物体M浸没在水中时是静止的，根据所受合力为零即可判断，水对它作用力的合力（即物体所受的浮力）与重力的大小关系；
（4）物体M漂浮时，受到的浮力F漂根据阿基米德原理计算即可；

解答 解：A、物体完全浸没时，受到的水竖直向上的力F2，就是此时物体M的浮力，
因为物体M受到三个力的作用：竖直向上的浮力F2、竖直向下重力G和压力F1，
所以物体静止在水中，所受合力为零，
所以F2=G+F1----------------①
故F1与 F2不是一对平衡力，故此选项错误，A不符合题意；
B、因为漂浮，所以F浮=G物；
即F浮=ρ水g$\frac{4}{5}$V；
G物=ρ物gV；故ρ水g$\frac{4}{5}$V=ρ物gV；
故可得：ρ物：ρ水=4：5；故B不符合题意；
C、物体漂浮在水中时，露出水面的体积为物体体积的$\frac{1}{5}$，
所以GM=F漂=G排=ρ水gV排=ρ水g（VM-$\frac{1}{5}$VM）=ρ水g×$\frac{4}{5}$L3，
物体完全浸没时，受到的水竖直向上的力F2=ρ水gVM=ρ水gL3，
由①式得：F1=F2-GM=ρ水gL3 -ρ水g×$\frac{4}{5}$L3 =$\frac{1}{5}$ρ水gL3，
所以竖直向下的压力F1和物体M的重力GM之比为：
F1：GM=$\frac{1}{5}$ρ水gL3：$\frac{4}{5}$ρ水gL3=1：4．此选项正确，C符合题意；
D、物体漂浮在水中时，因为V排=L2h=$\frac{4}{5}$L3，所以根据阿基米德原理得：所受浮力F漂=G排=ρ水gV排=ρ水g$\frac{4}{5}$L3，故D不符合题意；
故选：C．

点评 分析较复杂的浮力问题时，第一步需要对物体进行受力分析，明确物体受哪些力，各自的方向怎样，然后根据平衡状态确定等量关系．

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