Question

1．如图所示，工作人员准备利用一辆汽车和滑轮组将深井中的物体拉至井口．已知井深为h，物重为G₁，汽车重为G₂．当汽车作用在绳子上的拉力为F₁时，重物未被拉起，此时重物对水平井底地面的压力为N₁；当汽车作用在绳子上的拉力为某一恒定值时，可使重物匀速上升，此时汽车受到的摩擦力为车重的n倍．（不计绳重和轮轴间、绳子和轮子间摩擦及空气阻力，不考虑物体体积对提升高度的影响）．求：
（1）动滑轮的重；
（2）当重物被匀速提升时，滑轮组的机械效率；
（3）物体由井底拉至井口时，汽车牵引力做的功．

Answer 1

分析 由图可知，承担货物重的绳子股数n=3，设提升物体的高度为h，则绳子自由端移动的距离s=3h；
（1）根据力的合成求出拉力的大小，然后利用F=$\frac{1}{3}$（F_拉+G_轮）计算动滑轮的重；
（2）根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{3F}$计算滑轮组的机械效率；
（3）利用W=Fs计算物体由井底拉至井口时，汽车牵引力做的功．

解答 解：（1）重物未被拉起，受力平衡，
F_拉+N₁=G₁，
F_拉=G₁-N₁，
又因为F₁=$\frac{{F}_{拉}+{G}_{轮}}{3}$，
故G_轮=3F₁-G₁+N₁；
（2）滑轮组的机械效率；
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{1}h}{（{G}_{1}+{G}_{轮}）h}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}+3{F}_{1}-{G}_{1}+{N}_{1}}$=$\frac{{G}_{1}}{3{F}_{1}+{N}_{1}}$；
（3）物体由井底拉至井口时，汽车牵引力做的功：
W=Fs=（$\frac{{G}_{1}+{G}_{轮}}{3}+n{G}_{2}$）3h=（$\frac{3{F}_{1}+{N}_{1}}{3}+n{G}_{2}$）3h=（3F₁+N₁+3n G₂）h．
答：（1）动滑轮的重为3F₁-G₁+N₁；
（2）当重物被匀速提升时，滑轮组的机械效率为$\frac{{G}_{1}}{3{F}_{1}+{N}_{1}}$；
（3）物体由井底拉至井口时，汽车牵引力做的功为（3F₁+N₁+3n G₂）h．

点评 此题考查滑轮组绳子拉力的计算、功和效率的计算，理解并求出有用功和总功是本题的关键，根据二力平衡和力的合成求出动滑轮的重和牵引力的大小是此题的难点．