Question

16．底面积为S₀的圆柱形薄壁容器内装有密度为ρ₀的液体，横截面积为S₁的圆柱形物块由一段非弹性细线与容器底部相连，如图1所示，此时细线对木块的拉力为T；现将细线剪断，当物块静止时，有$\frac{2}{5}$的体积露出液面，如图2所示．下列判断正确的是（　　）

• A． 物体的体积为$\frac{5T}{2{ρ}_{0}g}$
• B． 物体所受的重力为$\frac{3T}{2}$
• C． 液面下降的高度为$\frac{T}{（{S}_{0}-{S}_{1}）{ρ}_{0}g}$
• D． 容器底部所受液体压强减小了$\frac{T}{{S}_{0}}$

Answer 1

分析 A、由当物块静止时，有$\frac{2}{5}$的体积露出液面，可知此时的拉力T=ρ₀g$\frac{2}{5}$V；
B、根据求得的物体的体积，利用漂浮时F_浮=G可求得物体所受的重力；
C、根据V_排=$\frac{2}{5}$V可求得排开液体的体积，然后利用h=$\frac{{V}_{排}}{S}$可求得液面下降的高度；
D、利用p=ρgh可求得容器底部所受液体压强减小的数值．

解答 解：A、已知，此时细线对木块的拉力为T；现将细线剪断，当物块静止时，有$\frac{2}{5}$的体积露出液面，
则F_浮露=T=ρ₀g$\frac{2}{5}$V，则V=$\frac{5T}{2{ρ}_{0}g}$，故A正确；
B、漂浮时${F}_{浮}^{′}$=G=ρ₀g$\frac{3}{5}$V=ρ₀g$\frac{3}{5}$×$\frac{5T}{2{ρ}_{0}g}$=$\frac{3T}{2}$，故B正确；
C、细线剪断，物块上浮，静止时△V_排=$\frac{2}{5}$V=$\frac{2}{5}$×$\frac{5T}{2{ρ}_{0}g}$=$\frac{T}{{ρ}_{0}g}$，
则液面下降的高度△h=$\frac{{△V}_{排}}{{S}_{0}}$=$\frac{\frac{T}{{ρ}_{0}g}}{{S}_{0}}$=$\frac{T}{{ρ}_{0}g{S}_{0}}$，故C错误；
D、容器底部所受液体压强减小了p=ρ₀g△h=ρ₀g×$\frac{T}{{ρ}_{0}g{S}_{0}}$=$\frac{T}{{S}_{0}}$，故D正确．
故选ABD．

点评 本题考查了阿基米德原理、压强公式、力的合成知识的综合运用，对木块正确的受力分析，灵活运用阿基米德原理和液体压强公式进行转化是解题的关键，属于难题．