Question

8．一个铁球m=31.6g，V=7cm³，ρ_铁=7.9g/cm³
（1）该铁球是空心的，还是实心的？（通过计算说明）
（2）若铁球是空心的，空心部分的体积是多少？
（3）若在空心部分充满水，则球的总质量是多少？

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的；如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（3）求出空心部分水的质量，在加上铁球的质量即为注满水后铁球的总质量．

解答 解：
（1）若球为实心，
因为ρ=$\frac{m}{V}$，
所以其体积应为：V_铁=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{31.6g}{7.9g/c{m}^{3}}$=4cm³，
因为V_铁＜V，所以此球为空心；
（2）空心部分的体积是V_空=V-V_铁=7cm³-4cm³=3cm³；
（3）若在空心部分注满水，则水的质量为m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×3cm³=3g，
注满水后铁球的总质量m_总=m_水+m=31.6g+3g=34.6g．
答：
（1）该球是空心的；
（2）空心部分的体积为3cm³；
（3）若在空心部分注满水，则球的总质量是34.6g．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法．