Question

13．如图甲所示是某型号的浴室防雾镜，其背面粘贴有等大的电热膜．使用时镜面受热，水蒸气无法凝结其上，便于成像．

面积大小	55dm2
镜子质量	2.2kg
额定电压	220V
额定功率	0.8W/dm2

（1）求防雾镜正常工作时的电流．
（2）浴室防雾镜正常工作200s使防雾镜的平均温度升高了4℃，求电热膜给防雾镜的加热效率．[玻璃的比热容为0.75×10³J/（kg•℃）]
（3）如图乙所示，小明给防雾镜电路连接了一个滑动变阻器，能使电热膜的功率在原功率的25%～100%之间变化，以满足不同季节使用的需要．请求出R的最大阻值．

Answer 1

分析 （1）先根据题意求出防雾镜正常工作时的电功率，再根据I=$\frac{P}{U}$求出防雾镜正常工作时的电流．
（2）根据Q=cm△t求出平面镜吸收的热量，根据Q=W=Pt求出电热膜产生的热量，利用效率公式求出电热膜给平面镜的加热效率．
（3）由电路图可知，电热膜与滑动变阻器串联，根据欧姆定律可知当滑动变阻器接入电路电阻最大时，电路中电流最小，根据P=I²R可知此时电热膜的电功率最小；根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出电热膜的电阻，由题意得出电热膜的最小电功率，根据P=I²R的变形式得出电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，最后根据电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值．

解答 解：（1）防雾镜正常工作的功率为：
P=0.8W/dm²×55dm²=44W，
由P=UI可得，正常工作时的电流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{44W}{220V}$=0.2A．
（2）正常工作200s，平面镜吸收的热量：
Q_吸=cm△t_升=0.75×10³J/（kg•℃）×2.2kg×4℃=6.6×10³J，
正常工作200s，电流产生的热量：
W=Pt=44W×200s=8.8×10³J，
加热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{6.6×1{0}^{3}J}{8.8×1{0}^{3}J}$×100%=75%．
（3）当滑动变阻器阻值最大时，P_实=25%P_额=25%×44W=11W，
电热膜的电阻R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{44W}$=1100Ω，
由P=I²R可得，I=$\sqrt{\frac{{P}_{实}}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{11W}{1100Ω}}$=0.1A，
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{0.1A}$=2200Ω，R=R_总-R₀=2200Ω-1100Ω=1100Ω．
答：（1）防雾镜正常工作时的电流为0.2A．
（2）电热膜给防雾镜的加热效率为75%．
（3）R的最大阻值为1100Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、热量的计算、效率公式的应用，关键是公式及其变形式的灵活运用，难点是滑动变阻器最大阻值时电热膜电功率的判断．