Question

20．已知一个定值电阻两端的电压由6V变为10V，通过该电阻的电流变化了0.1A，则该电阻的电功率变化了多少呢？经过计算得知该电阻的电功率变化了1.6W，小明同学经过证明发现了此类问题有一种巧妙的计算方法，设电功率的变化量为△P，电流变化量为△I．△P=（U₁+U₂）•△I请同学们利用欧姆定律和电功率的有关公式进行证明．（证明过程中只能利用物理量的字母进行证明，不能出现具体的数据．）

Answer 1

分析 电阻大小不变，已知电阻两端电压的变化和电流的变化，根据公式I=$\frac{U}{R}$可求电阻的大小，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知该电阻的电功率变化．

解答 证明：电阻两端的电压变化，电阻保持不变，
当电阻两端的电压为U₁时，通过电阻的电流为I₁=$\frac{{U}_{1}}{R}$，该电阻的电功率为P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{R}$，
当电阻两端的电压为U₂时，通过电阻的电流为I₂=$\frac{{U}_{2}}{R}$，该电阻的电功率为P₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{R}$，
电流变化量△I=I₂-I₁=$\frac{{U}_{2}}{R}$-$\frac{{U}_{1}}{R}$，
解得：R=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{△I}$，
所以该电阻的电功率变化了△P=P₂-P₁=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{R}$-$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{R}$=$\frac{{{U}_{2}}^{2}-{U}_{1}^{2}}{R}$=$\frac{{{U}_{2}}^{2}-{U}_{1}^{2}}{\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{△I}}$=（U₁+U₂）•△I．

点评 本题考查电功率和电流以及电阻的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，重点是求电阻的阻值，这也是本题的难点，也是此题的突破点．