Question

1．把滑动变阻器R和定值电阻R₁，连接成如图所示电路，变阻器最大电阻R=2R₁，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片从右端向左移动，下列叙述正确是（　　）

• A． 电路总功率逐渐变小
• B． 变阻器的功率逐渐减小
• C． 电阻R₁的功率与电路总功率的比值逐渐增加
• D． 变阻器滑片在左端与右端时的电路总功率之比为3：1

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，滑动变阻器R与定值电阻R₁串联，根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化，根据P=UI可知总功率的变化；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率，根据表达式判断滑动变阻器消耗电功率的变化；
（3）根据串联电路的电流特点和P=I²R表示出电阻R₁的功率与电路总功率的比值，根据滑动变阻器阻值的变化判断比值的变化；
（4）变阻器滑片在左端时电路为R₁的简单电路，滑片在右端时R₁与R的最大阻值串联，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两种情况下电路中总功率的比值．

解答 解：（1）由电路图可知，滑动变阻器R与定值电阻R₁串联，
当滑动变阻器的滑片从右端向左移动时，接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变大，
由P=UI可知，电路总功率逐渐变大，故A错误；
（2）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+R}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P_R=I²R=（$\frac{U}{{R}_{1}+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2R{R}_{1}+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2R{R}_{1}+{R}^{2}+4R{R}_{1}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-R）^{2}}{R}+4{R}_{1}}$，
当R=R₁时，滑动变阻器消耗的电功率最大，
因滑动变阻器的最大阻值为2R₁，
所以，当滑动变阻器的滑片从右端向左移动时，滑动变阻器消耗的电功率先增大后减小，故B错误；
（3）因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=I²R可得，电阻R₁的功率与电路总功率的比值：
$\frac{{P}_{1}}{P}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}（R+{R}_{1}）}$=$\frac{{R}_{1}}{R+{R}_{1}}$，
当滑动变阻器的滑片从右端向左移动时，R的阻值变小，则电阻R₁的功率与电路总功率的比值增加，故C正确；
（4）变阻器滑片在左端时电路为R₁的简单电路，则电路的总功率：
P_总=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
当滑片在右端时R₁与R的最大阻值串联，则电路的总功率：
P_总′=$\frac{{U}^{2}}{R+{R}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{2{R}_{1}+{R}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{3{R}_{1}}$，
所以，变阻器滑片在左端与右端时的电路总功率之比：
P_总：P_总′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{3{R}_{1}}$=3：1，故D正确．
故选CD．

点评 本题是一道电路动态分析题，考查了判断电功率变化与电功率比值变化关系，分析清楚电路结构是正确解题的关键，应用串联电路特点、电功率公式即可正确解题．