Question

6．在图所示装置中，甲物重G_甲=30N，乙物重G_乙是动滑轮重G轮的4倍．物体乙与地面的接触面积为2.0×10^-2m²．轻杆AB可绕O点转动，且OA：OB=5：3，不计轴摩擦，装置如图所示处于平衡状态，乙对水平地面的压力为100N，求：
（1）乙对地面的压强
（2）动滑轮对物体乙的拉力F拉
（3）若在物体甲下面再加挂物体丙，恰好使物体乙匀速上升，则丙下降0.1m时重力做的功是．

Answer 1

分析 （1）根据p=$\frac{F}{S}$计算乙对地面的压强；
（2）根据杠杆的平衡条件计算杠杆B端拉力；由图可知，通过动滑轮绳子的段数n=3，不计摩擦，根据F_B=$\frac{1}{3}$（F_拉+G_动）和G_动=$\frac{1}{2}$G_乙，计算动滑轮对物体乙的拉力F_拉；
（3）乙匀速上升，先计算对B端拉力，再根据杠杆的平衡条件计算丙的重力，根据W=Gh计算重力对丙做的功．

解答 解：
（1）乙对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{100N}{2.0×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=5×10³Pa；
（2）由图，甲静止在空中，对杠杆A端拉力F_A=G_甲，
根据杠杆的平衡条件：F_B×OB=F_A×OA，
所以：F_B=$\frac{OA}{OB}$×G_甲=$\frac{5}{3}$×30N=50N，
由图可知，通过动滑轮绳子的段数n=3，不计摩擦，F_B=$\frac{1}{3}$（F_拉+G_动），
G_动=3F_B-F_拉…①
对物体乙而言：G_乙=F_支+F_拉=F+F_拉…②
①÷②可得：$\frac{{G}_{动}}{{G}_{乙}}$=$\frac{3{F}_{B}-{F}_{拉}}{F+{F}_{拉}}$=$\frac{1}{4}$，
即：$\frac{3×50N-{F}_{拉}}{100N+{F}_{拉}}$=$\frac{1}{4}$，解得：F_拉=100N；
G_乙=F+F_拉=100N+100N=200N，
G_动=$\frac{1}{4}$G_乙=$\frac{1}{4}$×200N=50N；
（3）使物体乙匀速上升时，F_B′=$\frac{1}{3}$（G_乙+G_动）=$\frac{1}{3}$×（200N+50N）=$\frac{250}{3}$N，
根据杠杆的平衡条件：F_B′×BO=（G_甲+G_丙）×AO，
G_丙=$\frac{OB}{OA}$×F_B′-G_甲=$\frac{3}{5}$×$\frac{250}{3}$N-30N=20N，
所以丙下降0.1m时重力做的功：W_丙=G_丙h=20N×0.1m=2J．
答：（1）乙对地面的压强为5×10³Pa；
（2）动滑轮对物体乙的拉力为100N；
（3）若在物体甲下面再加挂物体丙，恰好使物体乙匀速上升，则丙下降0.1m时重力做的功是2J．

点评 本题考查了压强、杠杆的平衡条件和平衡力的应用，能准确的对各种情况做好受力分析，并结合杠杆的平衡条件分析计算即可解决．